Question

Решить уравнение Корень из"4-6x-x^2"=x+4

Answer 1

Корень (4-6х-х^2)= х+4 обе сторону возводим в квадрат то получиться
4-6х-х^2=(х+4)^2
4-6х-х^2=х^2+8х+16
4-6х-х^2-х^2-8х-16=0
-2х^2-14х-12=0
-2(х^2+7х+6)=0
х^2+7х+6=0
D=7^2-4×6=49-24=25
х1= -7+5/2=-2/2= -1
х2= -7-5/2= -12/2= -6
ответ: х1= -1, х2 = -6

Answer 2

Давайте решим уравнение:

\[\sqrt{4 - 6x - x^2} = x + 4\]

1. Вначале, преобразим уравнение, избавившись от корня. Возводим обе стороны уравнения в квадрат:

\[4 - 6x - x^2 = (x + 4)^2\]

2. Раскроем квадрат справа:

\[4 - 6x - x^2 = x^2 + 8x + 16\]

3. Переносим все члены уравнения в одну сторону:

\[0 = 2x^2 + 14x + 12\]

4. Теперь мы имеем квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 2\), \(b = 14\), и \(c = 12\).

5. Решим это квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

\[D = b^2 - 4ac\]

\[D = 14^2 - 4(2)(12) = 196 - 96 = 100\]

6. Так как дискриминант положителен, у нас есть два корня:

\[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

\[x_{1,2} = \frac{-14 \pm \sqrt{100}}{4}\]

7. Рассчитаем корни:

\[x_1 = \frac{-14 + 10}{4} = -1\]

\[x_2 = \frac{-14 - 10}{4} = -6\]

Таким образом, уравнение \(\sqrt{4 - 6x - x^2} = x + 4\) имеет два решения: \(x = -1\) и \(x = -6\). Проверим эти значения, подставив их обратно в исходное уравнение.