Question

Найдите площадь четырехугольника АВСD, если известны координаты его вершин: А(1;3), В(2; 6), С(4; 3), D(2; 1).

Answer 1

7.5  ygnygimyugiuhbkhn,knknkjnm

Answer 2

Чтобы найти площадь четырехугольника по координатам его вершин, можно использовать формулу площади Гаусса, которая определяется следующим образом:

$$S = \frac{1}{2} \left| \sum_{i=1}^n (x_i y_{i+1} - x_{i+1} y_i) \right|$$

где $n$ — количество вершин многоугольника, $(x_i, y_i)$ — координаты $i$-й вершины, а $(x_{n+1}, y_{n+1}) = (x_1, y_1)$.

В нашем случае, $n = 4$, и координаты вершин заданы так:

$$A(1; 3), B(2; 6), C(4; 3), D(2; 1)$$

Подставляя эти значения в формулу, получаем:

$$S = \frac{1}{2} \left| (1 \cdot 6 - 2 \cdot 3) + (2 \cdot 3 - 4 \cdot 6) + (4 \cdot 1 - 2 \cdot 3) + (2 \cdot 3 - 1 \cdot 1) \right|$$

$$S = \frac{1}{2} \left| -3 - 12 - 2 + 5 \right|$$

$$S = \frac{1}{2} \left| -12 \right|$$

$$S = \frac{1}{2} \cdot 12$$

$$S = 6$$

Ответ: площадь четырехугольника АВСD равна 6 квадратным единицам.