Question

В геометрмческой прогрессии (bn) найти b7 если b3=256 и b5=64

Answer 1

Bn=b1q^(n-1)
b₃=1.6q₂=6.4
b₅=1.6q⁴=25.6
b₇=1.6q⁶=102.4
bk=1.6q^(k-1)

Answer 2

В геометрической прогрессии \(b_n\) общий член \(b_n\) выражается формулой:

\[ b_n = b_1 \cdot r^{(n-1)} \]

где: - \(b_n\) - общий член последовательности с номером \(n\), - \(b_1\) - первый член последовательности, - \(r\) - знаменатель прогрессии.

В данном случае у нас известны значения для \(b_3\) и \(b_5\):

\[ b_3 = b_1 \cdot r^{(3-1)} \] \[ b_5 = b_1 \cdot r^{(5-1)} \]

Из условия мы также знаем, что \(b_3 = 256\) и \(b_5 = 64\).

Давайте воспользуемся этими уравнениями для нахождения значений \(b_1\) и \(r\).

1. Уравнение для \(b_3\): \[ 256 = b_1 \cdot r^{2} \]

2. Уравнение для \(b_5\): \[ 64 = b_1 \cdot r^{4} \]

Теперь, чтобы найти значение \(b_7\), подставим \(n = 7\) в формулу для общего члена геометрической прогрессии:

\[ b_7 = b_1 \cdot r^{(7-1)} \]

Таким образом, задача сводится к решению системы уравнений для нахождения \(b_1\) и \(r\), а затем подставить их значения в уравнение для \(b_7\).

Решение системы и подстановка в формулу дадут искомое значение \(b_7\).