Question

Помогите, пожалуйста, решить задание: Записать комплексные числа в тригонометрической форме: 1) - √3 + i 2) - √3 - 1

Answer 1

1
argz=arctg(-1/√3)=π-π/6=5π/6
|z|=√(1+1)=√2
z=√2(cos5π/6+isin5π/6)
2
argz=arctg(1/√3)=π/6
|z|=√(1+1)=√2
z=√2(cosπ/6+isinπ/6)

Answer 2

1) Для записи числа -√3 + i в тригонометрической форме, нужно найти модуль (расстояние от точки до начала координат) и аргумент (угол между осью x и лучом, соединяющим начало координат и точку).

Найдем модуль числа: | -√3 + i | = sqrt((-√3)^2 + 1^2) = sqrt(3 + 1) = 2

Найдем аргумент числа: arg(-√3 + i) = atan(Im/Re) = atan(1/(-√3)) = atan(-1/√3) = -π/6

Теперь, мы можем записать число -√3 + i в тригонометрической форме: -√3 + i = 2 * (cos(-π/6) + i*sin(-π/6))

2) Для записи числа -√3 - 1 в тригонометрической форме, нужно также найти модуль и аргумент:

Найдем модуль числа: | -√3 - 1 | = sqrt((-√3)^2 + (-1)^2) = sqrt(3 + 1) = 2

Найдем аргумент числа: arg(-√3 - 1) = atan(Im/Re) = atan((-1)/(-√3)) = atan(1/√3) = π/6

Теперь, мы можем записать число -√3 - 1 в тригонометрической форме: -√3 - 1 = 2 * (cos(π/6) + i*sin(π/6))

Таким образом, комплексные числа -√3 + i и -√3 - 1 в тригонометрической форме будут равными соответственно: -√3 + i = 2 * (cos(-π/6) + i*sin(-π/6)) -√3 - 1 = 2 * (cos(π/6) + i*sin(π/6))