Question

Помогите решить!!!! cosx+cos2x=0

Answer 1

Cos11 hxgk f+ >ycsejud2+=fk

Answer 2

Чтобы решить уравнение cos(x) + cos(2x) = 0, нам нужно использовать формулы тригонометрии и алгебраические методы.

Начнем с преобразования выражения cos(2x) с помощью формулы двойного угла: cos(2x) = 2cos^2(x) - 1.

Подставим это обратно в исходное уравнение: cos(x) + 2cos^2(x) - 1 = 0.

Теперь заметим, что здесь присутствует квадратный корень: cos^2(x). Для упрощения задачи, заменим его другой переменной, например t:

т = cos(x).

Тогда уравнение будет выглядеть следующим образом:

t + 2t^2 - 1 = 0.

Таким образом, мы получили квадратное уравнение, которое можно решить стандартными методами. Для этого приведем его к стандартному виду и решим с помощью квадратного корня или факторизации.

2t^2 + t - 1 = 0.

Далее, мы можем решить это квадратное уравнение с помощью факторизации или формулы квадратного корня:

(2t - 1)(t + 1) = 0.

Теперь решим для t:

2t - 1 = 0 или t + 1 = 0.

2t = 1 или t = -1.

t = 1/2 или t = -1.

Теперь найдем значения x, используя исходное соотношение t = cos(x):

cos(x) = 1/2 или cos(x) = -1.

Поскольку cos(x) = 1/2 имеет множество решений, а cos(x) = -1 имеет только одно, нам нужно рассмотреть каждый случай отдельно.

1) cos(x) = 1/2:

Рассмотрим углы, для которых cos(x) = 1/2. Обычно мы рассматриваем углы в интервале [0, 2π], поэтому найдем все значения x в этом интервале, для которых cos(x) = 1/2.

Такие углы это pi/3 и 5pi/3.

Таким образом, мы получаем два решения: x = pi/3 и x = 5pi/3.

2) cos(x) = -1:

Рассмотрим углы, для которых cos(x) = -1. Опять же, рассмотрим интервал [0, 2π] и найдем все значения x, удовлетворяющие этому условию.

Таким углом является pi.

Таким образом, мы получаем третье решение x = pi.

Итак, у уравнения cos(x) + cos(2x) = 0 есть три решения: x = pi/3, x = 5pi/3 и x = pi.