Question

Найдите три последовательно натуральных нечетных числа , если произведение двух последних из них на 100 больше произведения двух первых чисел .(с подробностями)

Answer 1

Пусть (2а+1) - первое натуральное нечетное число, тогда (2а+3) - второе, а (2а+5) - третье. (2а+1)(2а+3) - произведение первого и второго чисел, а (2а+3)(2а+5) - произведение второго и третьего чисел. По условию задачи произведение второго и третьего на 100 больше произведения первого и второго. Составляем уравнение
(2a+3)(2a+5)=(2a+1)(2a+3)+100;
4a²+10a+6a+15=4a²+6a+2a+3+100;
4a²+16a+15=4a²+8a+103;
4a²+16a+15-4a²-8a-103=0;
8a-88=0;
8a=88;
a=88/8;
a=11.
Дополнительные вычисления:
2а+1=2*11+1=22+1=23 - первое число;
2а+3=2*11+3=22+3=25 - второе число;
2а+5=2*11+5=22+5=27 - третье число.
Ответ: 23; 25; 27.

Answer 2

Давайте обозначим три последовательно натуральных нечетных числа как \(a\), \(a+2\), и \(a+4\). Это потому, что каждое следующее нечетное число отличается от предыдущего на 2.

Теперь, у нас есть три числа: \(a\), \(a+2\), и \(a+4\).

Произведение двух первых чисел: \(a \cdot (a+2)\) Произведение двух последних чисел: \((a+2) \cdot (a+4)\)

Согласно условию, произведение двух последних чисел на 100 больше произведения двух первых чисел:

\[(a+2) \cdot (a+4) = 100 + a \cdot (a+2)\]

Теперь решим уравнение:

\[a^2 + 6a + 8 = 100 + a^2 + 2a\]

Вычитаем \(a^2\) с обеих сторон:

\[6a + 8 = 100 + 2a\]

Вычитаем \(2a\) с обеих сторон:

\[4a + 8 = 100\]

Вычитаем 8 с обеих сторон:

\[4a = 92\]

Делим на 4:

\[a = 23\]

Таким образом, наши три последовательно натуральных нечетных числа: 23, 25 и 27. Проверим:

\[23 \cdot 25 = 575\]

\[25 \cdot 27 = 675\]

И действительно, произведение двух последних чисел (675) на 100 больше произведения двух первых чисел (575).