Question

Решить 3^(4-x) - 3^x =2

Answer 1

3 (4-x)-3x=2 <br />12-3x-3x=2<br />-3x-3x=2-12<br />6x=-10<br /><br />

Answer 2

Для решения уравнения 3^(4-x) - 3^x = 2, мы можем использовать метод замены переменной или метод логарифмов.

Метод замены переменной

Давайте заменим 3^x на t. Тогда уравнение примет вид: 3^(4-x) - t = 2.

Теперь мы можем выразить x через t. Заметим, что 3^(4-x) = 3^4 / 3^x = 81 / 3^x.

Подставим это обратно в уравнение: 81 / 3^x - t = 2.

Для удобства, перепишем это уравнение в виде: 81 - t * 3^x = 2 * 3^x.

Теперь мы имеем уравнение вида: t * 3^x + 2 * 3^x = 81.

Объединим коэффициенты при t и 3^x: (t + 2) * 3^x = 81.

Так как мы заменили 3^x на t, мы можем заменить обратно: (3^x + 2) * 3^x = 81.

Распишем 3^x * 3^x: 3^(2x) + 2 * 3^x = 81.

Теперь мы получили квадратное уравнение относительно 3^x. Приведем его к стандартному виду:

3^(2x) + 2 * 3^x - 81 = 0.

Полученное квадратное уравнение можно решить с помощью подстановки или других методов решения квадратных уравнений.

Метод логарифмов

Другим подходом к решению уравнения 3^(4-x) - 3^x = 2 является использование логарифмов.

Возьмем логарифм от обеих частей уравнения по основанию 3:

log₃(3^(4-x) - 3^x) = log₃(2).

Применим свойство логарифма logₐ(b - c) = logₐ(b) + logₐ(1 - c/b):

log₃(3^(4-x)) + log₃(1 - 3^x/3^(4-x)) = log₃(2).

Применим свойства логарифма logₐ(a^b) = b * logₐ(a) и logₐ(1) = 0:

(4-x) * log₃(3) + log₃(1 - 3^x/3^(4-x)) = log₃(2).

Так как log₃(3) = 1, упростим уравнение:

4 - x + log₃(1 - 3^x/3^(4-x)) = log₃(2).

Теперь мы получили уравнение относительно x, которое можно решить численно или графически.

Обе этих метода позволяют найти приближенное значение x, которое удовлетворяет уравнению 3^(4-x) - 3^x = 2.