Question

В треугольнике abc угол c-прямой. из вершины угла b к стороне ac проведен отрезок bm=am, угол amb=120 градусов. найдите градусную меру угол cbm.

Answer 1

180-120=60
без рисунка объяснить не могу но там ответ 60 градусов будет

Answer 2

Вот подробное решение задачи:

В треугольнике ABC угол C прямой, то есть ABC = 90°. Из вершины угла B к стороне AC проведен отрезок BM, равный AM, то есть AB = AM + BM = 2AM. Угол AMB = 120°.

По теореме косинусов для треугольника AMB имеем:

AB² = AM² + BM² - 2AM·BM·cos(AMB)

Подставляя известные значения, получаем:

(2AM)² = AM² + AM² - 2AM·AM·cos(120°)

Упрощая, находим:

AM² = 2AM²·(1 + cos(120°))

cos(120°) = -1/2, поэтому:

AM² = 2AM²·(-1/2)

AM² = -AM²

AM = 0

Это означает, что точка M совпадает с точкой A, и отрезок BM является высотой треугольника ABC, опущенной из вершины B на гипотенузу AC.

Тогда угол CBM равен углу CAB, так как они оба являются острыми углами, противолежащими одинаковым катетам BC и BM.

По теореме Пифагора для треугольника ABC имеем:

AC² = AB² + BC²

По теореме синусов для треугольника ABC имеем:

sin(CAB) = BC / AC

sin(CBM) = BC / AC

Из этих двух равенств следует, что:

sin(CBM) = sin(CAB) = BC / √(AB² + BC²)

Чтобы найти градусную меру угла CBM, нужно воспользоваться обратной тригонометрической функцией arcsin, то есть:

CBM = CAB = arcsin(BC / √(AB² + BC²))

Однако, в задаче не даны конкретные значения сторон AB и BC, поэтому мы не можем вычислить точное значение угла CBM в градусах. Мы можем только выразить его через длины сторон AB и BC.

Ответ: угол CBM равен arcsin(BC / √(AB² + BC²)) градусов.