Question

решить неравенство методом интервалов: 3-x/ дробь x(x+5)больше или равно 0 2+x/ дробь (x-1)(x-3) меньше или равно 0 ПОМОГИТЕ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

Как решать неравенства методом интервалов(ниже под фото решение):

Если неравенство представлено в виде произведения выражений в скобках и сравнивается с нулем, то:
1) каждое выражение в скобках приравнять к нулю и найти эти значения для х
2) на числовой прямой ОХ отметить числа из п.1 и разбить прямую на интервалы
3)брать произвольные значения х из полученных интервалов и подставлять в неравенство, смотреть, какой получается знак + или -
Не мешало бы посмотреть на ОДЗ (область допустимых значений) для данного неравенства - если ОДЗ ограничена, то не вся ОХ разбивается на интервалы.
Если неравенство имеет другой какой-то вид, то попробуй его представить в виде произведения и сравнить с 0.

 

Answer 2

Для начала приведем оба неравенства к общему знаменателю.

Получаем следующие неравенства:

1) (3 - x) / (x(x + 5)) >= 0

2) (2 + x) / ((x - 1)(x - 3)) <= 0

Вспомним правила знаков в произведении и частном:

- произведение двух чисел отрицательно, если они имеют разные знаки; - частное двух чисел отрицательно, если они имеют противоположные знаки.

Найдем значения, при которых числитель и знаменатель равны нулю:

1) x = 3 (числитель равен нулю, знаменатель не равен нулю) 2) x = -5, x = 1, x = 3 (числитель и знаменатель равны нулю)

Построим таблицу знаков для каждого неравенства:

1) (3 - x) / (x(x + 5)) >= 0

x | 3 - x | x + 5 | x(x + 5) | (3 - x) / (x(x + 5)) ---------------------------------------------------------------------------- -∞ | + | + | - | - -5 | + | 0 | 0 | 0 0 | + | + | 0 | + 1 | + | + | + | + 3 | 0 | + | 0 | - +∞ | - | + | - | +

2) (2 + x) / ((x - 1)(x - 3)) <= 0

x | 2 + x | (x - 1)(x - 3) | (2 + x) / ((x - 1)(x - 3)) ---------------------------------------------------------------------------- -∞ | - | - | + -5 | - | - | + 0 | + | - | - 1 | + | - | - 3 | + | 0 | 0 +∞ | + | + | -

Исследуем интервалы, на которых неравенства выполняются:

1) (3 - x) / (x(x + 5)) >= 0

Произведение двух чисел положительно, если они имеют одинаковые знаки. Значит, числитель и знаменатель должны быть либо положительными, либо отрицательными. Верно следующее:

-∞ < x < -5 либо 0 < x < 3

2) (2 + x) / ((x - 1)(x - 3)) <= 0

Произведение двух чисел отрицательно, если они имеют разные знаки. Значит, числитель и знаменатель должны иметь разные знаки. Верно следующее:

-5 < x < 0 либо 1 < x < 3

Теперь найдем пересечение интервалов выполнимости обоих неравенств:

-5 < x < 0

Получаем, что интервал, при котором оба неравенства выполняются, это -5 < x < 0.

Ответ: -5 < x < 0.