Question

обратить периодическую дробь в обыкновенную дробь:0.(45);6.2(7)

Answer 1

x=0.(45)=0.4545

x=45/99=5/11

 

6.2(7)

x=6.2(7)=6.2777

x=(627-62)/90=565/90=113/18

=========================

Answer 2

Чтобы преобразовать периодическую десятичную дробь в обыкновенную дробь, нужно воспользоваться математическими операциями.

1. Преобразование 0.(45):

Обозначим \(x = 0.(45)\). Это значит, что \(x = 0.454545...\). Умножим обе части уравнения на 100, чтобы избавиться от десятичной части:

\[100x = 45.454545...\]

Теперь вычтем из первого уравнения второе, чтобы избавиться от периодической части:

\[100x - x = 45.454545... - 0.454545...\]

\[99x = 45\]

\[x = \frac{45}{99}\]

Теперь у нас есть обыкновенная дробь. Ее можно упростить, поделив числитель и знаменатель на их общий делитель. В данном случае 9 является общим делителем для 45 и 99:

\[\frac{45}{99} = \frac{5}{11}\]

Таким образом, \(0.(45) = \frac{5}{11}\).

2. Преобразование 6.2(7):

Обозначим \(y = 6.2(7)\). Это значит, что \(y = 6.277777...\). Умножим обе части уравнения на 10, чтобы избавиться от десятичной части:

\[10y = 62.777777...\]

Теперь вычтем из первого уравнения второе, чтобы избавиться от периодической части:

\[10y - y = 62.777777... - 6.277777...\]

\[9y = 56.5\]

\[y = \frac{56.5}{9}\]

Теперь мы можем упростить эту дробь, деля числитель и знаменатель на их общий делитель. В данном случае общий делитель - это 0.5:

\[\frac{56.5}{9} = \frac{113}{18}\]

Таким образом, \(6.2(7) = \frac{113}{18}\).