Question

(1 1/3)в степені -5 помнпжити (9/16) в степені-3

Answer 1

$(1 \frac{1}{3} ) ^{-5}*( \frac{9}{16}) ^{-3} =( \frac{4}{3}) ^{-5} * ( \frac{9}{16}) ^{-3}=( \frac{3}{4}) ^{5}*( \frac{16}{9}) ^{3} = \frac{3 ^{5} }{(2 ^{2}) ^{5} }* \frac{(2 ^{4}) ^{3} }{(3 ^{2} ) ^{3} }$$\frac{3 ^{5} }{2 ^{10} }* \frac{2 ^{12} }{3 ^{6} }= \frac{2 ^{2} }{3}= \frac{4}{3}=1 \frac{1}{3}$

Answer 2

Давайте разберем это выражение шаг за шагом.

У вас есть выражение: \((1 + \frac{1}{3})^{-5} \times \left(\frac{9}{16}\right)^{-3}\).

Шаг 1: Сложение в скобках \((1 + \frac{1}{3})\):

\[1 + \frac{1}{3} = \frac{3}{3} + \frac{1}{3} = \frac{4}{3}.\]

Тепер ваше выражение выглядит как \(\left(\frac{4}{3}\right)^{-5} \times \left(\frac{9}{16}\right)^{-3}\).

Шаг 2: Возведение в отрицательную степень. Если число возводится в отрицательную степень, результат будет обратным числу в положительной степени. Таким образом,

\[\left(\frac{4}{3}\right)^{-5} = \frac{1}{\left(\frac{4}{3}\right)^5}.\]

Тепер выражение выглядит как \(\frac{1}{\left(\frac{4}{3}\right)^5} \times \left(\frac{9}{16}\right)^{-3}\).

Шаг 3: Возведение в степень \(\left(\frac{4}{3}\right)^5\) и \(\left(\frac{9}{16}\right)^{-3}\):

\[\left(\frac{4}{3}\right)^5 = \frac{1024}{243}\]

\[\left(\frac{9}{16}\right)^{-3} = \frac{16^3}{9^3} = \frac{4096}{729}\]

Тепер выражение выглядит как \(\frac{1}{\frac{1024}{243}} \times \frac{4096}{729}\).

Шаг 4: Умножение:

\[\frac{1}{\frac{1024}{243}} \times \frac{4096}{729} = \frac{243}{1024} \times \frac{4096}{729}.\]

Тепер умножим числители и знаменатели:

\[\frac{243 \times 4096}{1024 \times 729} = \frac{995328}{747264}.\]

Шаг 5: Сокращение дроби:

\[ \frac{995328}{747264} = \frac{4}{3}.\]

Итак, результат выражения \((1 + \frac{1}{3})^{-5} \times \left(\frac{9}{16}\right)^{-3}\) равен \(\frac{4}{3}\).