Question

Пусть х1 и х2 корни квадратного уравнения х2-18х-15=0 не решая уравнения вычислите х2\х1+х1\х2+6. С объяснением если можно

Answer 1

X2/x1+x1/x2=[(x1+x2)²-2x1x2]/x1*x2
по т. Виета имея квадратное уравнение получаем 
x1*x2=-15   x1+x2=18   [18²+30]/(-15)=-23.6
-23.6+6=29.6

Answer 2

Для начала, найдем корни уравнения x^2 - 18x - 15 = 0. Можно воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac,

где a = 1, b = -18 и c = -15. Подставляем значения и вычисляем:

D = (-18)^2 - 4(1)(-15) = 324 + 60 = 384.

Так как дискриминант D > 0, то у уравнения есть два различных корня. Найдем их, используя формулу корней:

x1,2 = (-b ± √D) / (2a).

Подставляем значения и сокращаем:

x1,2 = (18 ± √384) / 2 = 9 ± √96.

Теперь, чтобы вычислить значение выражения x2/x1 + x1/x2 + 6, подставим найденные значения корней:

(9 + √96)/(9 - √96) + (9 - √96)/(9 + √96) + 6.

Упростим выражение числителей и знаменателей:

((9 + √96)(9 + √96) + (9 - √96)(9 - √96)) / ((9 - √96)(9 + √96)) + 6.

Раскроем скобки:

(81 + 18√96 + 96 + 81 - 18√96 + 96) / (9^2 - (√96)^2) + 6.

Упростим числитель:

(258 + 258) / (81 - 96) + 6.

Так как 81 - 96 = -15, то выходит деление на ноль в знаменателе, значит выражение не имеет значения.