Question

Баржа шла по течению реки 48 км и, повернула обратно, прошла ещё 42 км, затратив на весь путь 5 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5км/ч.

Answer 1

Пусть х - собственная скорость баржи (Х+5) - скорость по течению (Х-5) - скорость против течения 48/(х+5) время по течению 42/(х-5) время против течения Составим уравнение: 48/(х+5)+42/(х-5)=5 48(х-5)+42(х+5)=5(х-5)(х+5) 48х-240+42х+210=5х²-125 -5х²+90х+95=0 Х²-18х-19=0 Д=√400 Х=(18+20)/2=19 км/ч собственная скорость баржи

Answer 2

Х (км/ч) - собственная скорость баржи
х+5  (км/ч) - скорость баржи по течению реки
х-5  (км/ч) - скорость баржи против течения реки
 48  (ч) - время движения баржи по течению реки
х+5
 42  (ч) - время движения баржи против течения реки
х-5
так как на весь путь баржа затратила 5 часов, то составим уравнение:
 48  +  42   =5
х+5     х-5
х≠-5   х≠5
Общий знаменатель:(х-5)(х+5)=х²-25
48(х-5)+42(х+5)=5(х²-25)
48х-240+42х+210=5х²-125
-5х²+90х+95=0
х²-18х-19=0
Д=18²+4*19=324+76=400
х₁=18-20 = -1 - не подходит по смыслу задачи
         2
х₂= 38 =19 (км/ч) - собственная скорость баржи
       2
Ответ: 19 км/ч

Answer 3

Пусть V будет собственная скорость баржи. Тогда скорость течения будет V - 5 км/ч при движении по течению и V + 5 км/ч при движении против течения.

Расстояние, которое баржа преодолела по течению, равно 48 км. Время, затраченное на это, можно выразить как:

время = расстояние / скорость = 48 км / (V - 5 км/ч)

Расстояние, которое баржа преодолела против течения, равно 42 км. Время, затраченное на это, можно выразить как:

время = расстояние / скорость = 42 км / (V + 5 км/ч)

Всего время, затраченное на путь туда и обратно, составляет 5 часов. Мы можем записать уравнение:

48 км / (V - 5 км/ч) + 42 км / (V + 5 км/ч) = 5 часов

Мы можем умножить оба выражения на общее НОК знаменателей 48(V + 5) и (V - 5)(V + 5), чтобы избавиться от дробей:

48(V + 5) * (V - 5)(V + 5) / (V - 5) + 42(V + 5) * (V - 5)(V + 5) / (V + 5) = 5 * 48(V + 5)(V - 5) / (V - 5)(V + 5)

После упрощения, умножения и сокращения, уравнение становится:

48(V + 5) + 42(V - 5) = 5 * 48

48V + 240 + 42V - 210 = 240

90V + 30 = 240

90V = 210

V = 210 / 90

V = 2.33 км/ч

Собственная скорость баржи равна 2.33 км/ч.