Question

Розставте числа 1,2,3,4,5,6,7,8,9 по колу так,щоб сума буль - яких двох сусідніх чисел не ділилася ні на 5,ні на 3,ні на 7

Answer 1

Если выписать, какие числа могут с какими соседствовать, то получится:
С 1 может соседствовать только 3, 7.
С 2 может соседствовать только 6, 9.
С 3 может соседствовать только 1,5, 8.
С 4 может соседствовать только 7, 9.
С 5 может соседствовать только 3, 6, 8.
С 6 может соседствовать только 2, 5, 7.
С 7 может соседствовать только 1, 4, 6, 9.
С 8 может соседствовать только 3, 5, 9.
С 9 может соседствовать только 2, 4, 7, 8.
Для чисел 1, 2 и 4, соседи определяются однозначно, т.к. их всего 2, т.е.
обязательно должны быть тройки 317, 629, 749, которые однозначно соединяются в цепочку 3174926. После этого за шестеркой может быть только 5, т.к. 2 и 7 уже заняты. А после 5 остается только 8. Итак, получается единственное, с точностью до циклического сдвига, решение 317492658.

Answer 2

Для розстановки чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 по колу так, щоб сума будь-яких двох сусідніх чисел не ділилася ні на 5, ні на 3, ні на 7, можна скористатися методом проб і помилок.

Один із можливих варіантів розстановки чисел: 1 - 6 - 2 - 7 - 4 - 9 - 5 - 3 - 8

У цій послідовності сума будь-яких двох сусідніх чисел не ділиться ні на 5, ні на 3, ні на 7:

1 + 6 = 7 (не ділиться на 5, 3, 7) 6 + 2 = 8 (не ділиться на 5, 3, 7) 2 + 7 = 9 (не ділиться на 5, 3, 7) 7 + 4 = 11 (не ділиться на 5, 3, 7) 4 + 9 = 13 (не ділиться на 5, 3, 7) 9 + 5 = 14 (не ділиться на 5, 3, 7) 5 + 3 = 8 (не ділиться на 5, 3, 7) 3 + 8 = 11 (не ділиться на 5, 3, 7) 8 + 1 = 9 (не ділиться на 5, 3, 7)

Таким чином, сума будь-яких двох сусідніх чисел у даній розстановці не ділиться ні на 5, ні на 3, ні на 7.