Question

Спростіть вираз (соs5α+соs9α)/(sіn 5α+sin9α)

Answer 1

Спростіть вираз (соs5α+соs9α)/(sіn 5α+sin9α) 
(соs5α+соs9α)/(sіn 5α+sin9α) =2cos7x*cos2x/2sin7x*cos2x =ctq7x

Answer 2

Для спрощення даного виразу можемо використати тригонометричну тотожність, яка стверджує, що:

sin(a + b) = sin(a) * cos(b) + cos(a) * sin(b)

Залишок тотожності:

sin(a + b) = sin(a) * cos(b) + cos(a) * sin(b) sin(a + b) - sin(a) * cos(b) = cos(a) * sin(b)

Вираз (sin5α + sin9α) можна переписати як:

(sin5α + sin9α) = sin5α * cos9α + cos5α * sin9α

Таким чином, вираз буде виглядати наступним чином:

(cos5α * cos9α + sin5α * sin9α) / (sin5α * cos9α + cos5α * sin9α)

За застосуванням тригонометричної тотожності, можна замінити добутки sin(a) * cos(b) і cos(a) * sin(b) на sin(a + b):

(cos5α * cos9α + sin5α * sin9α) / (sin5α * cos9α + cos5α * sin9α) = sin(5α + 9α) / sin(5α + 9α) = sin(14α) / sin(14α)

Наостанку, це спрощується до:

1