Question

Решить квадратное уранение через ДИСКРЕМИНАНТ,и теорему ВИЕТА:2х^2+4х-5=х^2-3х+3

Answer 1

Ответ: -1,8

Решение в файле

Answer 2

2x^2+4x-5=x^2-3x+3

2x^2+4x-5-x^2+3x-3=0

x^2+7x-8=0

D=7^2+4*8=81

x1=(-7+9)/2=1

х2=(-7-9)/2=-8

 

х1*х2=-8

х1+х2=7

х1=1;х2=-8

Answer 3

Квадратное уравнение обычно имеет вид \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - это коэффициенты уравнения. В данном случае у вас есть уравнение \(2x^2 + 4x - 5 = x^2 - 3x + 3\). Чтобы решить его, давайте приведем его к стандартному виду и затем воспользуемся дискриминантом и теоремой Виета.

Приведение уравнения к стандартному виду:

\[ 2x^2 + 4x - 5 = x^2 - 3x + 3 \]

Вычитаем \(x^2\) и \(-3x\) из обеих сторон:

\[ 2x^2 + 4x - 5 - (x^2 - 3x + 3) = 0 \]

Раскрываем скобки:

\[ 2x^2 + 4x - 5 - x^2 + 3x - 3 = 0 \]

Сгруппируем по степеням \(x\):

\[ (2x^2 - x^2) + (4x + 3x) + (-5 - 3) = 0 \]

Упростим:

\[ x^2 + 7x - 8 = 0 \]

Решение через дискриминант:

Для квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) дискриминант вычисляется по формуле \(D = b^2 - 4ac\).

В вашем уравнении \(a = 1\), \(b = 7\), и \(c = -8\). Подставим значения в формулу дискриминанта:

\[D = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8)\]

\[D = 49 + 32\]

\[D = 81\]

Теорема Виета:

Теорема Виета утверждает, что для квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) с корнями \(x_1\) и \(x_2\) справедливы следующие соотношения:

\[x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}\]

\[x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}\]

В вашем случае:

\[x_1 + x_2 = -\frac{7}{1} = -7\]

\[x_1 \cdot x_2 = \frac{-8}{1} = -8\]

Нахождение корней уравнения:

Теперь, используя дискриминант, мы можем найти корни уравнения:

\[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

Подставляем значения:

\[x_{1,2} = \frac{-7 \pm \sqrt{81}}{2 \cdot 1}\]

\[x_{1,2} = \frac{-7 \pm 9}{2}\]

Таким образом, уравнение имеет два корня:

\[x_1 = \frac{2}{2} = 1\]

\[x_2 = \frac{-16}{2} = -8\]

Итак, корни уравнения \(x^2 + 7x - 8 = 0\) равны 1 и -8.