Question

Помогите. Дам 20баллов. После проверки.

Answer 1

$\frac{ x^{3} }{x+20}= x^{2} -20$ 
ОДЗ: х ≠ - 20

Обе части уравнения умножим на (х+20) и получим:
$\frac{ x^{3}*(x+20) }{x+20}= ( x^{2} -20)(x+20)$
x³ = (х²-20)(х+20)
х³ = х³ - 20х + 20х² - 400
х³ - х³ + 20х - 20х² + 400 = 0
- 20х² + 20х + 400 = 0
Обе части уравнения разделим на (-20):
х² - х - 20 = 0
D = b² - 4ac
D = 1 - 4·1·(-20) = 1 + 80 = 81
√D = √81 = 9
x₁ = $\frac{1+9}{2*1}= \frac{10}{2}=5$
x₁ = 5  удовлетворяет ОДЗ
x₂ = $\frac{1-9}{2*1} = \frac{-8}{2}=-4$ 
x₂ = - 4 удовлетворяет ОДЗ

Проверка
х₁ = 5
$\frac{ 5^{3} }{5+20}= 5^{2} -20$
$\frac{125}{25} =25-20$
   5=5 верное равенство

х₂ = - 4
$\frac{ (-4)^{3} }{-4+20}=( -4)^{2}-20$
$\frac{-64}{16} =16-20$
    - 4 = - 4  верное равенство

Ответ: х₁ = 5;   х₂ = - 4