Question

Катер за 4 ч по течению реки проплывает на 10 км меньше, чем за 6 ч против течения. Найдите собственную скорость катера , если плот по этой реке за 15 ч проплывает такое же расстояние , что и катер за 2 ч по озеру

Answer 1

Пусть v - скорость катера, а v1 - скорость реки. Значит расстояние, проплываемое по катеру по течению реки за 4 часа будет равно 4(v+v1), а расстояние, проплытое за 6 часов против течения равно 6(v-v1). По условию задачи первое расстояние меньше второго на 10 км, т.е. 4(v+v1) + 10 = 6(v-v1) Расстояние, проплываемое плотом по реке за 2 часа равно 2v1 (т.к. у плота нет совей скорости и т.е. его скорость равна скорости течения реки), а расстояние, проплываемое катером по озеру за 15 часов равно 15v. Эти величины равны: 15v1=2v, отсюда v1=(2/15)*v. Подставим в уравнение 4(v+v1) + 10 = 6(v-v1) и получим: 4(v+(2/15)*v) + 10 =6(v-(2/15)*v) 4*(17/15)*v + 10 = 6*(13/15)*v 10 = v*(78-68)/15 v = 15 Ответ: собственная скорость катера равна 15 км/ч

Answer 2

Давайте разберём эту задачу.

Пусть \( V_k \) - скорость катера в стоячей воде, \( V_r \) - скорость течения реки, \( D \) - расстояние, которое проплывает катер.

Так как катер плывёт вниз по течению реки, его скорость относительно воды увеличивается на скорость течения, а против течения уменьшается на скорость течения.

1. Вниз по течению: Время = 4 часа, скорость = \( V_k + V_r \), расстояние = \( D \)

2. Против течения: Время = 6 часов, скорость = \( V_k - V_r \), расстояние = \( D \)

Условие задачи утверждает, что катер за 4 часа по течению проплывает на 10 км меньше, чем за 6 часов против течения:

\[ 4 \cdot (V_k + V_r) = 6 \cdot (V_k - V_r) - 10 \]

Теперь рассмотрим плот. За 15 часов он проплывает такое же расстояние, как и катер за 2 часа по озеру.

3. Плот: Время = 15 часов, скорость = \( V_p \), расстояние = \( D \)

4. Катер по озеру: Время = 2 часа, скорость = \( V_k \), расстояние = \( D \)

Так как плот плывёт без течения в реке, его скорость не меняется: \( V_p = V_k \)

Итак, у нас есть два уравнения:

\[ \begin{align*} 4 \cdot (V_k + V_r) &= 6 \cdot (V_k - V_r) - 10 \\ 15 \cdot V_p &= 2 \cdot V_k \end{align*} \]

Так как \( V_p = V_k \), можем заменить \( V_p \) на \( V_k \):

\[ 15 \cdot V_k = 2 \cdot V_k \]

Решив это уравнение, получим \( V_k = \frac{2}{15} \cdot V_k \), следовательно, \( V_k = 7.5 \, \text{км/ч} \).

Теперь, когда мы знаем скорость катера в стоячей воде, можем подставить \( V_k = 7.5 \, \text{км/ч} \) в уравнение:

\[ 4 \cdot (V_k + V_r) = 6 \cdot (V_k - V_r) - 10 \]

и решить его относительно \( V_r \).