Question

Помогите пожалуйста. Найдите наибольшее значение функции y= x^3-12x+19 на отрезке [-3;0]

Answer 1

через производную ищу максимум

Answer 2

Чтобы найти наибольшее значение функции \(y = x^3 - 12x + 19\) на отрезке \([-3; 0]\), нужно выполнить несколько шагов.

1. Найти критические точки: - Вычислите производную функции \(y\) по \(x\): \(y' = 3x^2 - 12\). - Решите уравнение \(3x^2 - 12 = 0\) для нахождения критических точек. \[3x^2 - 12 = 0\] \[3(x^2 - 4) = 0\] \[(x + 2)(x - 2) = 0\]

Отсюда получаем две критические точки: \(x = -2\) и \(x = 2\).

2. Оценить значение функции в конечных точках отрезка: - Найдите значения функции в конечных точках отрезка \([-3; 0]\): \(y(-3)\) и \(y(0)\).

\[y(-3) = (-3)^3 - 12(-3) + 19\] \[y(0) = 0^3 - 12(0) + 19\]

3. Оценить значение функции в критических точках: - Найдите значения функции в критических точках: \(y(-2)\) и \(y(2)\).

\[y(-2) = (-2)^3 - 12(-2) + 19\] \[y(2) = 2^3 - 12(2) + 19\]

4. Сравнить полученные значения: - Сравните значения функции в конечных точках, критических точках и найденных критических точках.

Сравните \(y(-3)\), \(y(0)\), \(y(-2)\), \(y(2)\) и выберите максимальное значение. Это будет максимальным значением функции на отрезке \([-3; 0]\).

Таким образом, найдите значения функции в указанных точках и выберите наибольшее из них.