Question

Показательные уравнения: 1 пример (0,25)^( (х^2) – 4)=2^( (х^2) - 1) Если не поняли есловие пишите в коммент

Answer 1

2^(-2)*(х^2 -4)=2^(х^2 -1)
(-2)*(х^2 -4)=(х^2 -1)
-2х^2-х^2=-8-1
-3х^2=-9
х^2=3
х1=√3
х2=-√3

Answer 2

Дано показательное уравнение: (0,25)^(х^2 - 4) = 2^(х^2 - 1)

Чтобы решить это уравнение, мы должны привести оба основания (0,25 и 2) к одному значению. Заметим, что 0,25 = 1/4, а 2 = 2^1. Таким образом, мы можем переписать уравнение в следующем виде:

(1/4)^(х^2 - 4) = (2^1)^(х^2 - 1)

Теперь мы можем использовать свойства показателей степени, чтобы сократить уравнение:

1^(х^2 - 4) = 2^(х^2 - 1)

1 = 2^(х^2 - 1)

Теперь у нас есть уже более простое уравнение. Чтобы решить его, мы можем применить логарифмы обоих сторон уравнения:

log₁₀(1) = log₁₀(2^(х^2 - 1))

0 = (х^2 - 1) * log₁₀(2)

Теперь мы можем решить полученное уравнение: (х^2 - 1) * log₁₀(2) = 0

Если логарифм равен нулю, то это означает, что его аргумент равен 1:

х^2 - 1 = 0

х^2 = 1

Отсюда получаем два возможных значения для x: x = 1 и x = -1.

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = 1 и x = -1.