Question

Решите уравнение |Х+3|+|2х-1|=8

Answer 1

Корни подмодульных выражений    x+3=0  x=-3       2x-1=0   x=1/2
области рассмотрения   ----------- -3--------------0,5---------------------
                                              1                 2                      3
область 1.  -x-3-2x+1=8   -3x=10   x=-10/3<-3
область 2.   x+3-2x+1=8   -x=4   x=-4   в этой области нет решения так как
-4<-3
область 3.  x+3+2x-1=8   3x=6   x=2>0.5
ответ   x=-10/3; x=2

Answer 2

Для решения уравнения |x + 3| + |2x - 1| = 8, мы должны рассмотреть несколько случаев, исходя из различных значений выражений в модулях.

Случай 1: x ≥ -3 и 2x - 1 ≥ 0

В этом случае модули |x + 3| и |2x - 1| обращаются в обычные выражения без модулей. Для этого случая уравнение будет выглядеть следующим образом:

x + 3 + 2x - 1 = 8

Решим это уравнение: 3x + 2 = 8 3x = 6 x = 2

Случай 2: x ≥ -3 и 2x - 1 < 0

В этом случае модуль |x + 3| остаётся обычным выражением без модуля, а модуль |2x - 1| меняет знак. Уравнение будет выглядеть следующим образом:

x + 3 - (2x - 1) = 8

Решим это уравнение: x + 3 - 2x + 1 = 8 -x + 4 = 8 -x = 4 x = -4

Случай 3: x < -3 и 2x - 1 ≥ 0

В этом случае и модуль |x + 3|, и модуль |2x - 1| меняют знак. Уравнение будет выглядеть следующим образом:

-(x + 3) + (2x - 1) = 8

Решим это уравнение: -x - 3 + 2x - 1 = 8 x - 4 = 8 x = 12

Случай 4: x < -3 и 2x - 1 < 0

В этом случае оба модуля меняют знак. Уравнение будет выглядеть следующим образом:

-(x + 3) - (2x - 1) = 8

Решим это уравнение: -x - 3 - 2x + 1 = 8 -3x - 2 = 8 -3x = 10 x = -10/3

Итак, уравнение |x + 3| + |2x - 1| = 8 имеет четыре корня: x = 2, x = -4, x = 12 и x = -10/3.