Question

Y=x^2-3x при каких значениях х функция принимает положительные значения

Answer 1

X²-3x>0  x(x-3)>0  метод интервалов
---------------------- 0----------------------3-------------------------
          +                           -                             +
x∈(-∞;0)∪(3;∞)

Answer 2

Чтобы определить, при каких значениях \(x\) функция \(y = x^2 - 3x\) принимает положительные значения, нужно решить неравенство \(y > 0\). В данном случае:

\[ x^2 - 3x > 0 \]

Давайте решим это неравенство. Сначала выражаем левую часть в виде произведения:

\[ x(x - 3) > 0 \]

Теперь рассмотрим три интервала на числовой оси, разделенные корнями уравнения \(x(x - 3) = 0\), то есть \(x = 0\) и \(x = 3\). Эти точки разбивают ось на интервалы: \((- \infty, 0)\), \((0, 3)\) и \((3, +\infty)\).

1. Интервал \((- \infty, 0)\): - Выберем \(x = -1\), который лежит в этом интервале. Подставим \(x = -1\) в неравенство: \[ (-1)(-1 - 3) > 0 \] \[ (-1)(-4) > 0 \] Это верно, так как произведение отрицательного числа на отрицательное даёт положительное число.

2. Интервал \((0, 3)\): - Выберем \(x = 1\), который лежит в этом интервале. Подставим \(x = 1\) в неравенство: \[ (1)(1 - 3) > 0 \] \[ (1)(-2) > 0 \] Это верно, так как произведение положительного числа на отрицательное даёт отрицательное число.

3. Интервал \((3, +\infty)\): - Выберем \(x = 4\), который лежит в этом интервале. Подставим \(x = 4\) в неравенство: \[ (4)(4 - 3) > 0 \] \[ (4)(1) > 0 \] Это верно, так как произведение положительного числа на положительное даёт положительное число.

Таким образом, функция \(y = x^2 - 3x\) принимает положительные значения на интервалах \((- \infty, 0)\) и \((3, +\infty)\).