Question

Упростить выражение 1-Sin²t/1-Cos²t+tgt*ctgt

Answer 1

1-Sin²t=Cos²t;
1-Cos²t = Sin²t;
tgt*ctgt=1;
Cos²t/Sin²t=Tg²t;
Tg²t+1=1/Cos²t.

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы можем воспользоваться формулами тригонометрии и алгеброй. Давайте разберемся пошагово.

Выражение: (1 - Sin²t) / (1 - Cos²t) + tgt * ctgt

Шаг 1: Упрощение Sin²t и Cos²t Мы знаем, что Sin²t + Cos²t = 1. Мы можем заменить Sin²t на (1 - Cos²t) в выражении.

Таким образом, выражение становится: (1 - (1 - Cos²t)) / (1 - Cos²t) + tgt * ctgt

Шаг 2: Упрощение числителя Мы можем упростить числитель выражения, раскрыв скобки:

(1 - 1 + Cos²t) / (1 - Cos²t) + tgt * ctgt

После упрощения, числитель становится: Cos²t / (1 - Cos²t) + tgt * ctgt

Шаг 3: Упрощение знаменателя Заметим, что знаменатель также содержит (1 - Cos²t), что равно Sin²t. Мы можем заменить знаменатель на Sin²t.

Таким образом, выражение становится: Cos²t / Sin²t + tgt * ctgt

Шаг 4: Упрощение tgt * ctgt Также мы можем упростить tgt * ctgt. Формула для этого равна 1.

Таким образом, выражение становится: Cos²t / Sin²t + 1

Шаг 5: Упрощение Cos²t / Sin²t Используя формулу тангенса (tgt = Sin(t) / Cos(t)), мы можем заменить Cos²t / Sin²t на 1 / Cos(t) * Sin(t).

Таким образом, выражение становится: (1 / Cos(t) * Sin(t)) + 1

Это окончательное упрощенное выражение.