Question

Разложите на множители x4-16x2

Answer 1

=x^2(x^2-16)=x^2(x-4)(x+4)

Answer 2

Для разложения на множители выражения \(x^4 - 16x^2\) можно воспользоваться формулой разности квадратов. Данное выражение можно представить как разность квадратов двух выражений: \(x^4\) и \(16x^2\), так как \(16x^2 = (4x)^2\). Таким образом, у нас получается:

\[ x^4 - 16x^2 = x^4 - (4x)^2 \]

Теперь мы можем использовать формулу разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\). В данном случае \(a = x^2\) и \(b = 4x\):

\[ x^4 - (4x)^2 = (x^2 + 4x)(x^2 - 4x) \]

Теперь оба множителя можно дополнительно разложить. Фактор \(x^2 + 4x\) можно разложить на множители, взяв \(x\) как общий множитель:

\[ x^2 + 4x = x(x + 4) \]

Фактор \(x^2 - 4x\) также разлагается на множители:

\[ x^2 - 4x = x(x - 4) \]

Таким образом, исходное выражение можно разложить на множители следующим образом:

\[ x^4 - 16x^2 = (x^2 + 4x)(x^2 - 4x) = x(x + 4)(x - 4)(x^2 - 4x) \]

Такое представление выражения в виде произведения множителей позволяет легче анализировать его свойства и упрощать выражения при необходимости.