Question

Постройте график функции y=(9-x^2)/(6+2x) и найдите её область значений. Срочно пожалуйста. Прошу помогите 30баллов даю

Answer 1

Y=(3-x)(3+x)/2(3+x)=(3-x)/2=1,5-0,5
прямая ,проходит через точки (0;1,5) и (3;0),точка (-3;3) выколота
область значений y∈(-∞;3) U (3;∞)

Answer 2

График функции y = (9 - x^2) / (6 + 2x)

Для построения графика функции y = (9 - x^2) / (6 + 2x) мы можем использовать методы анализа функций, такие как нахождение точек пересечения с осями координат, определение асимптот и изучение поведения функции в различных интервалах.

Давайте начнем с нахождения точек пересечения с осями координат. Чтобы найти точку пересечения с осью OX, мы должны приравнять y к нулю и решить уравнение:

(9 - x^2) / (6 + 2x) = 0

Уравнение будет равно нулю, когда числитель равен нулю:

9 - x^2 = 0

Решая это уравнение, мы получаем два значения x: x = -3 и x = 3. Таким образом, функция пересекает ось OX в точках (-3, 0) и (3, 0).

Теперь давайте определим асимптоты функции. Асимптоты - это линии, к которым функция стремится при приближении к бесконечности или когда x стремится к определенным значениям.

1. Горизонтальная асимптота: Чтобы найти горизонтальную асимптоту, мы должны рассмотреть предел функции при x, стремящемся к бесконечности. Вычислим предел:

lim(x -> ∞) (9 - x^2) / (6 + 2x)

При вычислении этого предела, мы можем проигнорировать младшие степени x, так как они будут доминировать. Таким образом, предел будет равен:

lim(x -> ∞) (-x^2) / (2x) = lim(x -> ∞) -x / 2 = -∞

Получается, что у функции есть горизонтальная асимптота y = -∞.

2. Вертикальная асимптота: Чтобы найти вертикальную асимптоту, мы должны рассмотреть значения x, при которых знаменатель равен нулю:

6 + 2x = 0

Решая это уравнение, мы получаем x = -3. Таким образом, у функции есть вертикальная асимптота x = -3.

Теперь давайте построим график функции y = (9 - x^2) / (6 + 2x) с учетом найденных точек пересечения с осями координат и асимптот:


Область значений функции

Область значений функции - это множество всех возможных значений y при заданных значениях x. Чтобы найти область значений функции y = (9 - x^2) / (6 + 2x), мы должны учесть ограничения, которые могут возникнуть из-за знаменателя.

Знаменатель функции (6 + 2x) не должен быть равен нулю, так как это приведет к делению на ноль. Решим уравнение:

6 + 2x = 0

Получаем x = -3. Таким образом, функция не определена при x = -3.

Таким образом, область значений функции y = (9 - x^2) / (6 + 2x) будет множеством всех действительных чисел, кроме x = -3.

Область значений функции y = (9 - x^2) / (6 + 2x): (-∞, -3) U (-3, +∞).

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.