Question

Пароход плывёт от пункта А до пункта В по течению реки 5 дней, а обратный путь проделывает за 7 дней.При этом скорость парохода в стоячей воде постоянна.Во сколько раз собственная скорость парохода больше скорости течения реки?

Answer 1

Пусть собственная скорость парохода равна х км\час, а скорость течения равна y км\час, тогда скорость парохода по течению реки равна x+y км\час, а против течения равна x-y км\час. По условию задачи составляем уравнение:

5(x+y)=7(x-y);

5x+5y=7x-7y;

5y+7y=7x-5x;

12y=2x;

6y=x;

отсюда отношение собственной скорости парохода к скорости течения реки равна

x/y=6

ответ: в 6 раз больше

Answer 2

Давайте обозначим собственную скорость парохода через \( V \) и скорость течения реки через \( T \). Поскольку пароход плывет от пункта А до пункта В, то его эффективная скорость будет равна разности собственной скорости и скорости течения:

\[ V_{\text{эфф}} = V - T \]

На обратном пути эффективная скорость будет равна сумме собственной скорости и скорости течения:

\[ V_{\text{эфф}} = V + T \]

Мы знаем, что время в пути на течении составляет 5 дней, а на обратном пути - 7 дней. Мы можем использовать формулу \( \text{расстояние} = \text{скорость} \times \text{время} \) для определения расстояния:

\[ \text{расстояние} = V_{\text{эфф}} \times \text{время} \]

На течении:

\[ D_{\text{т}} = (V - T) \times 5 \]

На обратном пути:

\[ D_{\text{обр}} = (V + T) \times 7 \]

Так как расстояние от пункта А до пункта В одинаково в обоих направлениях, то:

\[ D_{\text{т}} = D_{\text{обр}} \]

Подставим выражения для расстояний:

\[ (V - T) \times 5 = (V + T) \times 7 \]

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[ 5V - 5T = 7V + 7T \]

\[ 2V = 12T \]

\[ V = 6T \]

Таким образом, собственная скорость парохода в 6 раз больше скорости течения реки.