Question

(5х-3)(2х+7)》0 Решите неравенства

Answer 1

1) приравниваем к нулю
(5х-3)(2х+7)=0
2) т.к. это умножение, то достаточно, чтобы хотя бы один множитель (в данном случае скобка) была равна нулю. тогда 5х-3=0 х=3/5=0,6 2х+7=0 х=-7/2=-3,5
3) расставляем методом интервалов на отрезке знаки(рисуем числовую прямую, отмечаем корни уравнения, т.е. 0,6 и -3,5 и проверяем знаки на каждом отрезке(достаточно на одном, т.к знаки чередуются) чтобы это сделать надо поставить любое число из этих отрезков в уравнение
ответ: (-бесконечность;-3,5] значок объединения [0,6;+бесконечность)

Answer 2

$\frac{x}{y}$

Answer 3

Для решения данного неравенства, нужно выполнить несколько шагов. Давайте начнем:

1. Раскроем скобки, используя правило распределения: (5x - 3)(2x + 7) > 0 10x^2 + 35x - 6x - 21 > 0 10x^2 + 29x - 21 > 0

2. Посмотрим на знаки коэффициентов при каждом члене. В данном случае у нас есть положительный коэффициент при x^2 (10), положительный коэффициент при x (29) и отрицательный коэффициент при свободном члене (-21).

3. Построим таблицу знаков. Для этого найдем корни квадратного трехчлена 10x^2 + 29x - 21 = 0. Можно воспользоваться формулой дискриминанта или факторизацией уравнения. После нахождения корней, мы разобьем ось x на интервалы, используя эти корни, и проверим знаки на каждом интервале.

4. Решим уравнение 10x^2 + 29x - 21 = 0: Дискриминант D = b^2 - 4ac = 29^2 - 4 * 10 * (-21) = 841 + 840 = 1681 Так как D > 0, у уравнения есть два различных корня: x1 = (-b + √D) / (2a) = (-29 + √1681) / 20 = (-29 + 41) / 20 = 12 / 20 = 3/5 x2 = (-b - √D) / (2a) = (-29 - √1681) / 20 = (-29 - 41) / 20 = -70 / 20 = -7/2

5. Построим таблицу знаков, используя найденные корни: (-∞, -7/2): (-) | (+) (-7/2, 3/5): (-) | (+) (3/5, +∞): (-) | (+)

6. Теперь, чтобы понять, для каких значений x неравенство выполняется, мы смотрим на интервалы, где знаки положительные.

Значит, решением неравенства (5x - 3)(2x + 7) > 0 являются два интервала: -7/2 < x < 3/5 и x > 3/5.

То есть, множество решений данного неравенства представляет собой объединение двух интервалов: (-7/2, 3/5) и (3/5, +∞).