Question

Решить систему уравнений У-х=2 У^2+4х=13

Answer 1

У-х=2
у²+4х=13
у=2+х
тогда
(2+х)²+4х=13
4+4х+х²+4х=13
х²+8х+4-13=0
х²+8х-9=0
Д=64-4*(-9)*1=64+36=100=10²
х1=-8-10\2=-18\2=-9
х2=-8+10\2=2\2=1
тогда
а)х1=-9
у=2+х
у=2+(-9)=2-9=-7
б)х2=1
у=2+х
у=2+1=3
Ответ------(-9,-7) и (1,3)

Answer 2

Для решения системы уравнений необходимо найти значения переменных у и х, при которых оба уравнения будут выполняться одновременно.

Исходная система уравнений:

У - х = 2 --------- (1) У^2 + 4х = 13 ------- (2)

Можно решить эту систему методом подстановки или с помощью метода сложения. Воспользуемся методом подстановки.

1. Выразим у из первого уравнения: У = х + 2

2. Подставим это значение во второе уравнение: (х + 2)^2 + 4х = 13

Раскроем скобку: х^2 + 4х + 4 + 4х = 13

Упростим: х^2 + 8х + 4 - 13 = 0

Получаем квадратное уравнение: х^2 + 8х - 9 = 0

Решим его с помощью формулы дискриминанта. Дискриминант равен: D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4*(-9) = 64 + 36 = 100

Так как дискриминант положительный, то уравнение имеет два вещественных корня.

Вычислим корни уравнения:

х_1 = (-b + √D) / 2a х_1 = (-8 + √100) / (2*1) х_1 = (-8 + 10) / 2 х_1 = 1

х_2 = (-b - √D) / 2a х_2 = (-8 - √100) / (2*1) х_2 = (-8 - 10) / 2 х_2 = -9

Подставим найденные значения х обратно в первое уравнение для определения соответствующих значений у:

Для х = 1: У = 1 + 2 = 3

Для х = -9: У = -9 + 2 = -7

Таким образом, система уравнений имеет два решения: (х = 1, у = 3) и (х = -9, у = -7).