Question

Разложите на множители: a^3-b^3-5a^2b+5ab^2=?(пожалуйста, подробно)

Answer 1

(a-b)(a^2 + ab + b^2) - 5ab(a-b)=(a-b)(a^2 + ab + b^2 -5ab)= (a-b)(a^2 -4ab + b^2)

Answer 2

Давайте разложим выражение \(a^3 - b^3 - 5a^2b + 5ab^2\) на множители, используя формулу разности кубов:

Формула разности кубов: \(a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\)

Применим эту формулу к выражению:

\[ \begin{align*} a^3 - b^3 - 5a^2b + 5ab^2 & = (a^3 - b^3) - 5ab(a + b) \\ & = (a - b)(a^2 + ab + b^2) - 5ab(a + b). \end{align*} \]

Теперь раскроем скобки:

\[ \begin{align*} (a - b)(a^2 + ab + b^2) - 5ab(a + b) & = a(a^2 + ab + b^2) - b(a^2 + ab + b^2) - 5ab(a + b) \\ & = a^3 + a^2b + ab^2 - a^2b - ab^2 - b^3 - 5a^2b - 5ab^2 \\ & = a^3 - b^3 - 5a^2b + 5ab^2. \end{align*} \]

Таким образом, выражение \(a^3 - b^3 - 5a^2b + 5ab^2\) равно \((a - b)(a^2 + ab + b^2) - 5ab(a + b)\).