Question

Имеются прямоугольник и квадрат. Одна из сторон прямоугольника на 2 см меньше стороны квадрата, а другая на 3 см больше её. Известно, что площадь прямоугольника на 1см^2 меньше площади квадрата. Чему равны и стороны прямоугольника?

Answer 1

пусть х и у стороны прямоугольника

х+2 сторона квадрата

y-3 сторона квадрата

х+2=у-3                          х=у-5

х*у+1=(у-3)(х+2)

ху+1=ху-6-3х+2у          2у-3х=7    2у-3у+15=7  у=8  х=8-5=3

(3;8) первоначальные стороны прямоугольника

Answer 2

Пусть сторона квадрата равна а см. Тогда сторона прямоугольника будет равна а - 2 см (так как одна из сторон прямоугольника на 2 см меньше стороны квадрата) и а + 3 см (так как другая сторона прямоугольника на 3 см больше стороны квадрата).

Площадь квадрата равна а^2 см^2, а площадь прямоугольника равна (а - 2)(а + 3) см^2.

По условию, площадь прямоугольника на 1 см^2 меньше площади квадрата:

(а - 2)(а + 3) = а^2 - 1.

Раскроем скобки:

а^2 + а - 6 = а^2 - 1.

Перенесем все в левую часть:

а - 6 + 1 = 0.

а - 5 = 0.

а = 5.

Таким образом, сторона квадрата равна 5 см. Сторона прямоугольника будет равна 5 - 2 = 3 см и 5 + 3 = 8 см.