Question

Пройдя 12 км,лыжник увеличил скорость на 3км/ч проехал ещё 30 км Найдите первоначальную скорость лыжника если он на весь путь потратил 3 часа

Answer 1

Х  км/ч - первоначальная скорость
х+3 км/ч - увеличенная скорость

12/х+30/(х+3)=3
12(х+3)+30х=3х(х+3)
12х+36+30х=3х²+9х
3х² -33х -36=0
х² -11х -12=0
D=11²+4*12=169   (±13²)
х1=(11-13)/2= -1 - не подходит решению
х2=(11+13)/2=12(км/ч) - первоначальная скорость

Answer 2

Давайте обозначим первоначальную скорость лыжника как \( V \) (в км/ч). Тогда, время, потраченное на первые 12 км, равно \( \frac{12}{V} \) часов. После увеличения скорости, он проехал ещё 30 км со скоростью \( V + 3 \) км/ч, и время на это равно \( \frac{30}{V + 3} \) часов.

Общее время на весь путь составляет 3 часа, поэтому мы можем записать уравнение:

\[ \frac{12}{V} + \frac{30}{V + 3} = 3 \]

Умножим обе стороны уравнения на \( V \cdot (V + 3) \), чтобы избавиться от знаменателей:

\[ 12 \cdot (V + 3) + 30 \cdot V = 3 \cdot V \cdot (V + 3) \]

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[ 12V + 36 + 30V = 3V^2 + 9V \]

\[ 42V + 36 = 3V^2 + 9V \]

\[ 0 = 3V^2 - 33V - 36 \]

Теперь решим это квадратное уравнение. Разделим все коэффициенты на 3:

\[ 0 = V^2 - 11V - 12 \]

Факторизуем:

\[ 0 = (V - 12)(V + 1) \]

Таким образом, у нас два возможных значения для \( V \): \( V = 12 \) или \( V = -1 \). Однако скорость не может быть отрицательной, поэтому \( V = 12 \) км/ч.

Таким образом, первоначальная скорость лыжника равна 12 км/ч.