Question

1.Найдите угловой коэффициент к, графику функции у=кх проходит через точку А(-4;8). 2.Найдите линейную функцию у=КХ-3м, если известно, что ее график проходит через точку А(2;-9). 3.Постройте график линейной функции у=0.5х-2 и с его помощью решите неравенство А) 0.5х-2>0 Б)0.5х-2<-3 4.Найдите точку пересечения графиков линейных функций у=-2х+1 и у=3х-2 5.при каком значении параметра а графики функций у=6х-2 и у=7+(а-2)х параллельны?

Answer 1

#1
k=y/x
k=8/-4
y=-2x
#2
k=-9/2=-4,5
y=-4,5x-3

Answer 2

1. Найдите угловой коэффициент \(k\), графику функции \(y=kx\) проходит через точку \(A(-4, 8)\): Угловой коэффициент линейной функции можно найти, используя формулу:

\[ k = \frac{\Delta y}{\Delta x} \]

где \(\Delta y\) - изменение по оси \(y\), а \(\Delta x\) - изменение по оси \(x\).

В данном случае: \[ k = \frac{8 - 0}{-4 - 0} = \frac{8}{-4} = -2 \]

Таким образом, угловой коэффициент \(k\) равен -2.

2. Найдите линейную функцию \(y=kx-3\), если известно, что её график проходит через точку \(A(2, -9)\): Используем данную точку \(A(2, -9)\) и угловой коэффициент \(k = -3\): \[ -9 = k \cdot 2 - 3 \] Подставляем \(k = -3\) и решаем уравнение: \[ -9 = -3 \cdot 2 - 3 \] \[ -9 = -6 - 3 \] \[ -9 = -9 \]

Таким образом, уравнение верно, и линейная функция имеет вид \(y = -3x - 3\).

3. Постройте график линейной функции \(y=0.5x-2\) и с его помощью решите неравенства: а) \(0.5x-2 > 0\) б) \(0.5x-2 < -3\)


График показывает, что функция \(y = 0.5x - 2\) пересекает ось \(x\) при \(x = 4\). Таким образом, решения неравенств: а) \(0.5x - 2 > 0\) при \(x > 4\). б) \(0.5x - 2 < -3\) при \(x < 4\).

4. Найдите точку пересечения графиков линейных функций \(y=-2x+1\) и \(y=3x-2\): Решим систему уравнений: \[ \begin{cases} -2x + 1 = 3x - 2 \\ y = -2x + 1 \\ y = 3x - 2 \end{cases} \]

Решение системы приведет к точке пересечения графиков.

\[ -2x + 1 = 3x - 2 \] \[ 5x = 3 \] \[ x = \frac{3}{5} \]

Подставим \(x\) в одно из уравнений, например, в \(y = -2x + 1\): \[ y = -2 \cdot \frac{3}{5} + 1 = -\frac{11}{5} \]

Таким образом, точка пересечения графиков - \(\left(\frac{3}{5}, -\frac{11}{5}\right)\).

5. При каком значении параметра \(a\) графики функций \(y=6x-2\) и \(y=7(a-2)x\) параллельны? Два графика параллельны, если их угловые коэффициенты равны. Сравним угловые коэффициенты:

У функции \(y = 6x - 2\) угловой коэффициент \(k_1\) равен 6. У функции \(y = 7(a-2)x\) угловой коэффициент \(k_2\) равен \(7(a-2)\).

Чтобы графики были параллельны, \(k_1 = k_2\): \[ 6 = 7(a-2) \]

Решаем уравнение относительно \(a\): \[ 7(a-2) = 6 \] \[ 7a - 14 = 6 \] \[ 7a = 20 \] \[ a = \frac{20}{7} \]

Таким образом, графики функций будут параллельны при \(a = \frac{20}{7}\).