Question

Решите уравнение (4x-3)²-(2x-3)(2x+3)-(12x-5)(x+1)=116

Answer 1

16x²-24x+9-4x²+9-12x²+5x-12x+5=116
-31x=116-23
-31x=93
x= -3
Ответ: -3.

Answer 2

Конечно, давайте решим данное уравнение. Уравнение, которое нам нужно решить, выглядит так:

\[(4x - 3)^2 - (2x - 3)(2x + 3) - (12x - 5)(x + 1) = 116\]

Давайте развернем скобки и упростим уравнение:

\[16x^2 - 24x + 9 - (4x^2 - 9) - (12x^2 - 7x - 5x + 5) = 116\]

Раскроем скобки и упростим:

\[16x^2 - 24x + 9 - 4x^2 + 9 - 12x^2 + 7x + 5x - 5 = 116\]

Теперь объединим подобные члены:

\[-4x^2 + 16x^2 - 12x^2 - 24x + 7x + 5x + 9 + 9 - 5 - 116 = 0\]

\[ -5x^2 - 3x - 103 = 0 \]

Таким образом, уравнение приводится к квадратному уравнению вида \( ax^2 + bx + c = 0 \), где:

\[ a = -5, \quad b = -3, \quad c = -103 \]

Теперь мы можем воспользоваться формулой для решения квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Подставим значения:

\[ x = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4(-5)(-103)}}{2(-5)} \]

\[ x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 2060}}{-10} \]

\[ x = \frac{3 \pm \sqrt{-2051}}{-10} \]

Так как подкоренное выражение отрицательное, у уравнения нет действительных корней. Ответ: уравнение не имеет решений в действительных числах.