Question

Решить неравенство:1)корень квадратный из(2-х)больше или равно х, 2)корень квадратный из (2-х)х+3, 4)корень квадратный из (х+3) меньше или равно х+1

Answer 1

1) Начнем с неравенства: √(2-x) ≥ x

Для решения этого неравенства, мы будем последовательно выполнять следующие шаги.

Шаг 1: Переместим все термины в одну сторону неравенства, чтобы оно приняло вид равенства: √(2-x) - x ≥ 0

Шаг 2: Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня: (√(2-x) - x)^2 ≥ 0

Шаг 3: Раскроем скобки в левой части: (2-x) - 2√(2-x)x + x^2 ≥ 0

Шаг 4: Упростим полученное уравнение: x^2 - 2√(2-x)x + 2 - x ≥ 0

Шаг 5: Упростим корень квадратный: x^2 - 2x√(2-x) + 2 - x ≥ 0

Шаг 6: Перенесем все термины в одну сторону: x^2 - (2x√(2-x) + x) + 2 ≥ 0

Шаг 7: Упростим выражение: x^2 - 2x√(2-x) - x + 2 ≥ 0

Шаг 8: Разложим на множители: (x - 2)(√(2-x) - 1) ≥ 0

Теперь построим таблицу знаков, чтобы найти интервалы, где неравенство выполнено:

-------------------------------- x | (x - 2)(√(2-x) - 1) -------------------------------- x < 2 | - - -------------------------------- x = 2 | 0 -------------------------------- x > 2 | + - --------------------------------

Интервалы, когда неравенство выполнено: x < 2 и x > 2.

Таким образом, решением неравенства является интервал (-∞, 2] U [2, +∞).

2) Начнем с неравенства: √((2 - x) * x + 3) ≤ 4

Для решения этого неравенства, мы будем последовательно выполнять следующие шаги.

Шаг 1: Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня: ((2 - x) * x + 3) ≤ 16

Шаг 2: Раскроем скобки в левой части: 2x - x^2 + 3 ≤ 16

Шаг 3: Перенесем все термины в одну сторону: -x^2 + 2x + 3 - 16 ≤ 0

Шаг 4: Упростим: -x^2 + 2x - 13 ≤ 0

Шаг 5: Умножим обе части неравенства на -1, чтобы сделать коэффициент при старшем члене положительным: x^2 - 2x + 13 ≥ 0

Шаг 6: Дискриминант этого квадратного трехчлена равен D = (-2)^2 - 4 * 1 * 13 = 4 - 52 = -48. Так как D < 0, то уравнение не имеет действительных корней, следовательно, дискриминант < 0, и неравенство не имеет решений.

Таким образом, неравенство не имеет решений.

3) Начнем с неравенства: √(x + 3) ≤ x + 1

Для решения этого неравенства, мы будем последовательно выполнять следующие шаги.

Шаг 1: Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня: x + 3 ≤ (x + 1)^2

Шаг 2: Раскроем квадрат в правой части: x + 3 ≤ x^2 + 2x + 1

Шаг 3: Перенесем все термины в одну сторону: x^2 + 2x - (x + 3 - 1) ≥ 0

Шаг 4: Упростим: x^2 + 2x - x - 2 ≥ 0

Шаг 5: Упростим: x^2 + x - 2 ≥ 0

Шаг 6: Разложим на множители: (x + 2)(x - 1) ≥ 0

Теперь построим таблицу знаков, чтобы найти интервалы, где неравенство выполнено:

-------------------------- x | (x + 2)(x - 1) -------------------------- x < -2 | - + -------------------------- -2 < x < 1 | + - -------------------------- x > 1 | + + --------------------------

Интервалы, когда неравенство выполнено: x < -2 и 1 < x.

Таким образом, решением неравенства является интервал (-∞, -2] U [1, +∞).