Question

8*7^(x2-5x+7)=7*8^(x2-5x+7)

Answer 1

8*7^y=7*8^y

y=1

x^2-5x+7=1

x^2-5x+6=0

x1=3

x2=2

Answer 2

Чтобы решить уравнение \(8 \cdot 7^{x^2 - 5x + 7} = 7 \cdot 8^{x^2 - 5x + 7}\), давайте преобразим его, чтобы упростить выражения.

Данное уравнение выглядит как уравнение, в котором присутствуют степени с разными основаниями (7 и 8). Чтобы упростить его, воспользуемся свойствами степеней и приведем основания к одному виду.

Помним, что \(a^b \cdot a^c = a^{b+c}\). Таким образом, мы можем переписать уравнение следующим образом:

\[8 \cdot 7^{x^2 - 5x + 7} = 7 \cdot 8^{x^2 - 5x + 7}.\]

Теперь перепишем числа 7 и 8 как степени друг друга (7 в степени log₇(8), 8 в степени log₈(7)):

\[8 \cdot 7^{x^2 - 5x + 7} = 7 \cdot (7^{log_7(8)})^{x^2 - 5x + 7}.\]

Теперь мы видим, что у нас есть общее основание 7. Таким образом, можно упростить:

\[8 \cdot 7^{x^2 - 5x + 7} = 7 \cdot 7^{log_7(8) \cdot (x^2 - 5x + 7)}.\]

Теперь обратим внимание на степени. Обратим внимание, что \(7^{log_7(8)} = 8\), поэтому:

\[8 \cdot 7^{x^2 - 5x + 7} = 7 \cdot 8^{x^2 - 5x + 7}.\]

Теперь у нас есть уравнение, в котором обе стороны имеют одинаковое основание. Теперь можно приравнять показатели степеней:

\[x^2 - 5x + 7 = x^2 - 5x + 7.\]

Это уравнение верно для любого значения \(x\). Таким образом, у исходного уравнения бесконечно много решений.

Ответ: \(x\) может быть любым действительным числом.