Question

Найти значение в точке экстремумов y=8x-x^2

Answer 1

Y=8x-x^2
8x-x^2=0
x (8-x)
x=0
8-x=0 * -1
-8+x=0
x=8
min=0
max= 8

Answer 2

Для нахождения значений точек экстремума функции y = 8x - x^2 необходимо взять производную этой функции и приравнять ее к нулю. Затем найденные значения x подставим обратно в исходную функцию, чтобы получить соответствующие значения y.

Нахождение производной функции

Для начала найдем производную функции y = 8x - x^2. Производная функции показывает, как меняется значение функции при изменении аргумента. В данном случае, производная позволит нам найти точки, где функция имеет экстремумы (максимумы или минимумы).

Производная функции y = 8x - x^2 может быть найдена с помощью правила дифференцирования. Для этой функции мы применим правило вычитания производных:

dy/dx = d(8x)/dx - d(x^2)/dx

Раскроем производные:

dy/dx = 8 - 2x

Приравнивание производной к нулю

Для нахождения точек экстремума, приравняем производную dy/dx к нулю и решим уравнение:

8 - 2x = 0

Выразим x:

2x = 8

x = 4

Подстановка найденных значений

Теперь, чтобы найти соответствующие значения y, подставим найденные значения x = 4 обратно в исходную функцию y = 8x - x^2:

y = 8 * 4 - 4^2

y = 32 - 16

y = 16

Ответ

Таким образом, мы нашли одну точку экстремума функции y = 8x - x^2: (4, 16). Это минимум функции, так как производная меняет знак с отрицательного на положительный в этой точке.