Question

Как решать уравнения типа 3^(2x+1)+3^(x+2)=324. И для особо одарёных в скобках это степень!

Answer 1

Очень просто.Смотри:
3^(2x+1)+3^(x+2)=324
3^2x*3+3^x*3^2=324
Пусть 3^x=t
3t^2+9t-324=0
t^2+3t-108=0
D=9+432=441
t1=(-3-21)/2=-12
t2=(-3+21)/2=9
3^x=-12 решений нет
3^x=9 
x=2
Ответ:2

Answer 2

Для решения уравнения типа 3^(2x+1) + 3^(x+2) = 324, мы можем использовать свойства степеней и алгебраические методы. Давайте разберемся подробнее.

Шаг 1: Приведение подобных слагаемых

Для начала, давайте приведем подобные слагаемые в уравнении. У нас есть два слагаемых, каждое из которых содержит степень числа 3. Мы можем записать это уравнение в следующем виде: 3^(2x+1) + 3^(x+2) = 3^4

Шаг 2: Использование свойств степеней

Теперь, используя свойства степеней, мы можем переписать уравнение в следующем виде: 3^(2x) * 3^1 + 3^x * 3^2 = 3^4

Шаг 3: Упрощение выражений

Применим свойства степеней, чтобы упростить выражения: 3^(2x) * 3 + 3^x * 9 = 81

Шаг 4: Решение уравнения

Теперь у нас есть уравнение без степеней. Мы можем решить его, используя алгебраические методы. Давайте продолжим:

1. Распишем уравнение: 3^(2x) * 3 + 3^x * 9 = 81

2. Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения: 3^(2x) * 3 + 3^x * 9 - 81 = 0

3. Упростим выражение: 3^(2x) * 3 + 3^x * 9 - 81 = 0

4. Разделим все слагаемые на 3: 3^(2x) + 3^(x+2) - 27 = 0

5. Теперь у нас есть квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 3^(2x), b = 3^(x+2) и c = -27.

6. Решим это квадратное уравнение с помощью стандартных методов решения квадратных уравнений, например, с помощью формулы дискриминанта или метода факторизации.

Заключение

В данном случае, уравнение 3^(2x+1) + 3^(x+2) = 324 может быть решено путем приведения подобных слагаемых и применения алгебраических методов. Решение этого уравнения может быть получено путем решения соответствующего квадратного уравнения.