Question

sin2x=cosxcos2x решите пожалуйста

Answer 1

Sin2x=1-cos2x
1-cos2x=cosx*cos2x
1=cosx*cos2x+cos2x
1=cosx(cosx+cosx)
1=cosx(2cosx)
1=2cos2x
cos2x=1/2
cosx=1/4

Answer 2

Для решения уравнения sin2x = cosx*cos2x, мы можем использовать тригонометрические тождества и свойства синуса и косинуса.

Для начала, мы можем заметить, что уравнение может быть переписано следующим образом: 2sinx*cosx = cosx*cos2x.

Здесь мы используем тождество sin2x = 2sinx*cosx.

Далее, мы можем поделить обе части уравнения на cosx (при условии, что cosx ≠ 0): 2sinx = cos2x.

Поскольку мы хотим найти значения переменной x, мы можем использовать тригонометрическую формулу синуса двойного угла: sin2x = 2sinxcosx.

Подставляя это обратно в наше уравнение, получаем: 2sinx = 2sinxcosx.

Разделяем на sinx (при условии, что sinx ≠ 0): 2 = 2cosx.

Делим обе части уравнения на 2: 1 = cosx.

Таким образом, мы получили, что cosx = 1.

Решение данного уравнения - единственное, и оно имеет вид: x = 2π*n,

где n - любое целое число.

То есть, значения переменной x, удовлетворяющие уравнению sin2x = cosx*cos2x, имеют вид x = 2π*n, где n - целое число.