Question

Допоможіть розв'язати систему рівнянь у=х^2+4х. √х+1 = у

Answer 1

У меня ответы получились только графически. Может, поможет.

Answer 2

Щоб розв'язати дану систему рівнянь, спробуємо підставити вираз у = х^2 + 4х у друге рівняння:

√х + 1 = х^2 + 4х

Далі, піднесемо обидві частини цього рівняння до квадрату, щоб позбутися кореня:

(√х + 1)^2 = (х^2 + 4х)^2

Розкриємо квадрати:

(х + 1)^2 = (х^2 + 4х)^2

Знову розкриємо квадрати:

х^2 + 2х + 1 = х^4 + 8х^3 + 16х^2

Розподілимо коефіцієнти і перенесемо все в одну частину рівняння:

х^4 + 8х^3 + 16х^2 - х^2 - 2х - 1 = 0

Тепер зробимо перестановку та скоротимо подібні доданки:

х^4 + 8х^3 + 15х^2 - 2х - 1 = 0

В результаті отримали рівняння четвертого степеня, яке треба розв'язати. Однак, точний аналітичний розв'язок цього рівняння може бути складним або неможливим знайти. Тому, для його розв'язання можна скористатися числовими методами, такими як чисельне ітерування або використання чисельних методів знаходження коренів рівнянь.

Якщо вам потрібно знайти наближений розв'язок цієї системи рівнянь, ви можете скористатися чисельними методами, такими як метод Ньютона або метод дихотомії. З цими методами можна знайти значення х та у, що задовольняють системі рівнянь, зазначеним у вашому запиті.

Якщо вам потрібен код для розв'язання цієї системи рівнянь, будь ласка, вкажіть мову програмування, яку ви хотіли б використовувати, і я з радістю надам вам відповідний кодовий приклад.