Question

решить систему уравнений х-у=7 и ху=-12

Answer 1

x-y=7

xy=-12

 

x=7+y

xy=-12

 

(7+y)y=-12

7y+y²=-12

y²+7y+12=0

y²+3y+4y+12=0

y(y+3)+4(y+3)=0

(y+4)(y+3)=0

y=-4 ∨ y=-3 

 

x=7+(-4) ∨ x=7+(-3) 

x=3 ∨ x=4 

Answer 2

х = 7 + у

у(у+7) = -12

у²+7у+12 = 0

Д = 49-48=1

у1 = (-7-1)/2 = -4

у2 = (-7+1)/2 = -3

 

у = -4       или      у = -3

х = 3                   х = 4

Ответ. (3, -4); (4, -3).

Answer 3

Конечно, давайте решим данную систему уравнений. У нас есть два уравнения:

1. \(x - y = 7\) 2. \(xy = -12\)

Давайте решим первое уравнение относительно одной из переменных. В данном случае давайте решим его относительно \(x\).

1.1. \(x = y + 7\)

Теперь подставим это значение \(x\) во второе уравнение:

\((y + 7)y = -12\)

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

\(y^2 + 7y = -12\)

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

\(y^2 + 7y + 12 = 0\)

Теперь нужно решить это квадратное уравнение. Факторизуем его:

\((y + 3)(y + 4) = 0\)

Отсюда получаем два возможных значения \(y\):

1. \(y + 3 = 0 \Rightarrow y = -3\) 2. \(y + 4 = 0 \Rightarrow y = -4\)

Теперь, зная значения \(y\), подставим их обратно в уравнение \(x = y + 7\), чтобы найти соответствующие значения \(x\):

1. Для \(y = -3\): \(x = -3 + 7 = 4\) 2. Для \(y = -4\): \(x = -4 + 7 = 3\)

Таким образом, у нас есть две пары решений:

1. \(x = 4, y = -3\) 2. \(x = 3, y = -4\)

Проверим эти значения, подставив их в исходные уравнения:

1. Для \(x = 4, y = -3\): - \(4 - (-3) = 7\) (верно) - \(4 \cdot (-3) = -12\) (верно)

2. Для \(x = 3, y = -4\): - \(3 - (-4) = 7\) (верно) - \(3 \cdot (-4) = -12\) (верно)

Таким образом, оба решения подходят для исходной системы уравнений.