Question

Последовательность 4; -6; … является арифметической прогрессией. Найдите сумму первых n ее членов, если n равно 8; 35.

Answer 1

Ответ ответ ответ ответ ответ ответ

Answer 2

Данная последовательность \(4, -6, \ldots\) представляет собой арифметическую прогрессию, где первый член (\(a_1\)) равен 4, а разность (\(d\)) между членами равна -6 - 4 = -10.

Формула для \(n\)-го члена арифметической прогрессии (\(a_n\)) выглядит следующим образом:

\[a_n = a_1 + (n-1)d\]

Теперь мы можем использовать формулу суммы первых \(n\) членов арифметической прогрессии (\(S_n\)):

\[S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)\]

Подставим значения:

\[S_8 = \frac{8}{2} \cdot (4 + a_8)\]

Для нахождения \(a_8\) подставим \(n = 8\) в формулу \(a_n\):

\[a_8 = 4 + (8-1)(-10)\]

\[a_8 = 4 - 7 \cdot 10 = 4 - 70 = -66\]

Теперь подставим \(a_8\) в формулу для суммы:

\[S_8 = \frac{8}{2} \cdot (4 - 66)\]

\[S_8 = 4 \cdot (-62) = -248\]

Таким образом, сумма первых 8 членов данной арифметической прогрессии равна -248.