Question

Решите Уравнение Х^3-6X^2-4X+24=0

Answer 1

$(x^{3}-4x)-(6x^{2}-24)=0 \\ x(x^{2}-4)-6(x^{2}-4)=0 \\ (x^{2}-4)(x-6)=0 \\ (x-2)(x+2)(x-6)=0$
x-2=0 или x+2=0 или x-6=0
x=2          x=-2          x=6

Answer 2

Решение уравнения \(x^3 - 6x^2 - 4x + 24 = 0\) может быть выполнено различными методами, например, методом подстановки, методом группировки членов, методом рациональных корней и т.д. В данном случае, я предложу вам воспользоваться методом группировки членов и дальнейшим применением решения квадратного уравнения.

Уравнение: \[ x^3 - 6x^2 - 4x + 24 = 0 \]

1. Сгруппируем члены уравнения:

\[ (x^3 - 6x^2) - (4x - 24) = 0 \]

2. Вынесем общий множитель:

\[ x^2(x - 6) - 4(x - 6) = 0 \]

3. Обратим внимание, что у нас есть общий множитель \((x - 6)\), который можно выделить:

\[ (x - 6)(x^2 - 4) = 0 \]

4. Разложим квадратное уравнение на множители:

\[ (x - 6)(x + 2)(x - 2) = 0 \]

5. Теперь у нас есть три возможных значения \(x\), которые делают уравнение равным нулю:

\[ x_1 = 6 \] \[ x_2 = -2 \] \[ x_3 = 2 \]

Таким образом, уравнение \(x^3 - 6x^2 - 4x + 24 = 0\) имеет три корня: \(x = 6\), \(x = -2\), \(x = 2\).