Question

Sin (3pi -2x) - sin (3pi/2 - 2x)=0

Answer 1

Sin(2π+(π-2x))-(-cos2x)=0
sin(π-2x)+cos2x=0
sin2x+cos2x=0  :cos2x
tg2x+1=0
tg2x=-1
2x=3π/4+2πn   2x=-π/4+2πn
x=3π/8+πn        x=-π/8+πn

Answer 2

Чтобы решить это уравнение, мы воспользуемся тригонометрическими тождествами и свойством равенства синуса нулю.

Первым шагом заметим, что можем использовать свойство четности синуса: sin(-x) = -sin(x). Также заметим, что sin(pi/2) = 1 и sin(3pi/2) = -1.

Исходное уравнение можно переписать в следующем виде: sin(3pi - 2x) - sin(3pi/2 + 2x) = 0

После применения свойства четности получим: -sin(2x) - (-sin(2x)) = 0

При сложении обоих частей получаем: -2sin(2x) = 0

Теперь мы имеем простое уравнение: sin(2x) = 0

Решим это уравнение. Заметим, что синус равен нулю в точках, где аргумент равен кратным pi (pi, 2pi, 3pi, и т.д.). Таким образом, для решения уравнения sin(2x) = 0 нужно найти все значения аргумента x, при котором 2x равно кратным pi.

Решение этого уравнения: 2x = pi * n, где n - целое число

Теперь разделим обе части на 2, чтобы найти x: x = (pi * n) / 2, где n - целое число

Таким образом, решением исходного уравнения sin(3pi - 2x) - sin(3pi/2 + 2x) = 0 являются значения x, которые можно выразить в виде (pi * n) / 2, где n - целое число.