Question

Найдите наименьшее значения функции Y=(x-9)^2 (x+4)-4 на отрезке [7;16]

Answer 1

y=(x^2-18x+81)(x+4)-4=

x^3+4x^2-18x^2-72x+81x+320

y'=3x^2-36x-9 | /3

x^2-12x-3=0

 уравнение

D=144-(4*(-3))=144+12=156(не подойдет по промежутку)

y(7)=40

y(16)=500-4=496

 Отв: наим:=40

 

 

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения функции Y=(x-9)^2+(x+4)-4 на отрезке [7;16], мы можем использовать метод дифференциального исчисления. Для начала, найдем производную функции Y по переменной x.

Y = (x-9)^2 + (x+4) - 4 Y = x^2 - 18x + 81 + x + 4 - 4 Y = x^2 - 17x + 81

Теперь найдем производную функции Y по переменной x:

Y' = 2x - 17

Для нахождения экстремумов функции, приравняем производную к нулю и найдем значения x:

2x - 17 = 0 2x = 17 x = 17/2

Получаем, что экстремум функции находится в точке x = 17/2 = 8.5.

Теперь проверим значения функции Y на концах отрезка [7;16] и в найденной точке экстремума. Вычислим Y для каждого значения:

Y(7) = (7-9)^2 + (7+4) - 4 = 4^2 + 11 - 4 = 16 + 11 - 4 = 23 Y(8.5) = (8.5-9)^2 + (8.5+4) - 4 = 0.5^2 + 12.5 - 4 = 0.25 + 12.5 - 4 = 8.75 Y(16) = (16-9)^2 + (16+4) - 4 = 7^2 + 20 - 4 = 49 + 20 - 4 = 65

Таким образом, наименьшее значение функции Y=(x-9)^2+(x+4)-4 на отрезке [7;16] равно 8.75 и достигается в точке x = 8.5.