Question

Корень из 3 ( cos75град.-sin75град)(cos75град+sin75град) пожалуйста помогите

Answer 1

√3(cos^2 75-sin^2 75)=
√3cos 150=
√3cos(180-30)=
-√3cos30=
-√3×√3/2=
-3/2=-1,5

Answer 2

Давайте разберемся с выражением под корнем. У вас есть следующее выражение:

\[ \sqrt{3}(\cos{75^\circ} - \sin{75^\circ})(\cos{75^\circ} + \sin{75^\circ}) \]

Чтобы решить это выражение, давайте воспользуемся формулами сложения и вычитания для тригонометрических функций. Формулы, которые нам пригодятся, выглядят так:

\[ \begin{align*} \cos(A + B) &= \cos A \cos B - \sin A \sin B \\ \sin(A + B) &= \sin A \cos B + \cos A \sin B \end{align*} \]

Теперь подставим \(A = 75^\circ\) и \(B = -75^\circ\) в эти формулы:

\[ \begin{align*} \cos(75^\circ - 75^\circ) &= \cos 75^\circ \cos (-75^\circ) - \sin 75^\circ \sin (-75^\circ) \\ \sin(75^\circ - 75^\circ) &= \sin 75^\circ \cos (-75^\circ) + \cos 75^\circ \sin (-75^\circ) \end{align*} \]

Заметим, что \(\cos(-\theta) = \cos \theta\) и \(\sin(-\theta) = -\sin \theta\), поэтому упростим выражения:

\[ \begin{align*} \cos(75^\circ - 75^\circ) &= \cos^2 75^\circ + \sin^2 75^\circ \\ \sin(75^\circ - 75^\circ) &= \sin 75^\circ \cos 75^\circ - \cos 75^\circ \sin 75^\circ \end{align*} \]

Теперь мы можем преобразить исходное выражение:

\[ \sqrt{3}(\cos{75^\circ} - \sin{75^\circ})(\cos{75^\circ} + \sin{75^\circ}) = \sqrt{3}(\cos^2 75^\circ + \sin^2 75^\circ)(\cos{75^\circ} + \sin{75^\circ}) \]

Так как \(\cos^2 \theta + \sin^2 \theta = 1\), мы можем упростить:

\[ \sqrt{3}(\cos{75^\circ} - \sin{75^\circ})(\cos{75^\circ} + \sin{75^\circ}) = \sqrt{3}(\cos{75^\circ} + \sin{75^\circ}) \]

Это выражение не может быть дальше упрощено без конкретных числовых значений для \(\cos{75^\circ}\) и \(\sin{75^\circ}\). Если у вас есть численные значения для этих тригонометрических функций, вы можете использовать их для получения конечного числового результата.