Question

ОЧЕНЬ СРОЧНО НУЖНО! доказать что при любом а значение выражения положительно: 1)а^2+1-a^2 1+a^2 2) (2a-3)^2-3a(a-4) прошу помочь с этим.

Answer 1

2) $(2a-3) ^{2} -3a(a-4)=4a ^{2} -12a+9-3a ^{2}+12a=a ^{2}+9\ \textgreater \ 0$ l

Answer 2

Для доказательства, что при любом значении переменной 'а' выражение положительно, рассмотрим его и постараемся привести его к форме, которая будет всегда положительна.

Исходное выражение: (а^2+1 - а^2 + 1 + а^2 + 2) + (2а - 3)^2 - 3а(а - 4)

Раскроем скобки:

а^2 + 1 - а^2 + 1 + а^2 + 2 + 4а^2 - 12а + 9 - 3а^2 + 12а

Заметим, что в данном выражении большинство слагаемых с а^2 и а сокращаются:

(а^2 - а^2 + а^2 - 3а^2) + (4а^2 - 12а + 12а) + (1 + 1 + 2 + 9)

Теперь сгруппируем слагаемые:

-3а^2 + 4а^2 + 4а^2 + 1 + 1 + 2 + 9

Упростим выражение:

5а^2 + 13

Таким образом, мы получили, что исходное выражение представляется в виде 5а^2 + 13. Это квадратичная функция с положительным коэффициентом при а^2. Как известно, квадратичная функция с положительным коэффициентом при а^2 всегда положительна.

Таким образом, мы доказали, что исходное выражение положительно при любом значении переменной 'а'.