Question

Упростите выражение и найдите его значение при x=1,5 X+1. X-1. X^2+1. X^2-1( ----- - -------- ) : ( --------- - -------- ) X-1. X+1. X^2-1. X^+1

Answer 1

$(\frac{x+1}{x-1}+\frac{x-1}{x+1}):(\frac{x^{2}+1}{x^{2}-1}-\frac{x^{2}-1}{x^{2}+1})=$

$\frac{(x+1)^{2}-(x-1)^{2}}{x^{2}-1}:\frac{(x^{2}+1)^{2}-(x^{2}-1)^{2}}{(x^{2}-1)(x^{2}+1)}=$

$\frac{(x+1+x-1)(x+1-x+1)(x^{2}-1)(x^{2}+1)}{(x^{2}-1)(x^{2}+1+x^{2}-1)(x^2+1-x^2+1)}=$

$\frac{2x*2(x^{2}+1)}{2x^{2}*2}=\frac{x^{2}+1}{x}$

$\frac{1,5^{2}+1}{1,5}=\frac{2,25+1}{1,5}=\frac{3,25}{1,5}=\frac{65}{30}=\frac{13}{6}=2\frac{1}{6}$

Answer 2

Давайте рассмотрим выражение и пошагово упростим его:

\[ \frac{X + 1}{X - 1} \cdot \frac{X^2 + 1}{X^2 - 1} : \frac{X - 1}{X + 1} \cdot \frac{X + 1}{X^2 - 1} \]

1. Упростим дроби, выделяя общие множители: \[ \frac{(X + 1)(X^2 + 1)}{(X - 1)(X^2 - 1)} : \frac{(X - 1)(X + 1)}{(X + 1)(X - 1)} \]

2. Сократим общие множители в числителе и знаменателе: \[ \frac{X^3 + X + X + 1}{X^3 - X - X + 1} \]

3. Сложим и вычтем соответствующие члены в числителе: \[ \frac{X^3 + 2X + 1}{X^3 - 2X + 1} \]

4. Получаем упрощенное выражение: \[ \frac{(X + 1)^2}{(X - 1)^2} \]

Теперь найдем значение этого выражения при \( X = 1,5 \):

\[ \frac{(1,5 + 1)^2}{(1,5 - 1)^2} = \frac{2,5^2}{0,5^2} = \frac{6,25}{0,25} = 25 \]

Таким образом, упрощенное выражение при \( X = 1,5 \) равно 25.