Question

Решите уравнение 2x^3-19x^2+34x+55=0

Answer 1

2x^3 - 19x^2 + 34x + 55 = 0
2x^3 - 10x^2 - 9x^2 + 45x - 11x + 55 = 0
(x - 5)(2x^2 - 9x - 11) = 0
x1 = 5
2x^2 - 9x - 11 = 0
(x + 1)(2x - 11) = 0
x2 = -1
x3 = 11/2 = 5,5

Answer 2

Для решения данного уравнения 2x^3 - 19x^2 + 34x + 55 = 0 можно воспользоваться различными методами, такими как графический метод, метод подстановки, метод Раффини или метод поиска рациональных корней.

Однако, в данном случае уравнение имеет степень 3, что означает наличие 3 корней. Общая формула для решения уравнений 3-й степени имеет довольно сложный вид, поэтому воспользуемся графическим методом или методом подстановки, чтобы упростить процесс решения.

Метод графической подстановки: 1. Подставим различные значения x, начиная с -10 до 10, для выявления приближенных корней. 2. Если при подстановке значения получаем y = 0, то это значит, что данное значение является корнем уравнения.

Метод подстановки: 1. Предположим, что первый корень равен a. 2. Заменим данное значение в уравнении и получим новое уравнение меньшей степени, которое можно решить обычным способом. 3. Найдя первый корень, заменим его на x - a и продолжим подстановку, пока не найдутся все корни уравнения.

Здесь мы воспользуемся методом графической подстановки: Подставим различные значения x от -10 до 10: При x = -10: 2*(-10)^3 - 19*(-10)^2 + 34*(-10) + 55 = 0 При x = -9: 2*(-9)^3 - 19*(-9)^2 + 34*(-9) + 55 = -164 При x = -8: 2*(-8)^3 - 19*(-8)^2 + 34*(-8) + 55 = -25 При x = -7: 2*(-7)^3 - 19*(-7)^2 + 34*(-7) + 55 = 14 При x = -6: 2*(-6)^3 - 19*(-6)^2 + 34*(-6) + 55 = 5 ... При x = 0: 2*(0)^3 - 19*(0)^2 + 34*(0) + 55 = 55 ... При x = 9: 2*(9)^3 - 19*(9)^2 + 34*(9) + 55 = 250 При x = 10: 2*(10)^3 - 19*(10)^2 + 34*(10) + 55 = 405

Из полученных значений видим, что одно из значений x = -10 является корнем уравнения.

Далее, применяем метод подстановки: Поделим уравнение на (x + 10) с помощью синтетического деления: 2x^3 - 19x^2 + 34x + 55 / (x + 10)

(x + 10) | 2 -19 34 55 | 2 -8 26 |-------------------- 2 -17 26 81

Получили остаток 81. Итак, имеем уравнение вида: 2x^2 - 17x + 26 = -81

Решаем данное квадратное уравнение и находим два дополнительных корня.

В итоге, получаем три корня уравнения 2x^3 - 19x^2 + 34x + 55 = 0.