Question

При каких значениях а выполняется равенство |9-2а|=2а-9

Answer 1

|9-2a| = { 9-2a, при 9-2a>0 и
             { -(9-2a)=2a-9, при 9-2а≤0

9-2a≤0
  -2a≤-9
     a≥4.5

|9-2a|=2a-9, при а≥4.5

Answer 2

Давайте найдем значения переменной a, при которых выполняется данное уравнение: |9 - 2a| = 2a - 9.

Сначала разберемся с модулем |9 - 2a|:

1. Если выражение внутри модуля положительное (т.е., 9 - 2a > 0), то модуль не меняет знак этого выражения: |9 - 2a| = 9 - 2a. 2. Если выражение внутри модуля отрицательное (т.е., 9 - 2a < 0), то модуль меняет знак этого выражения: |9 - 2a| = -(9 - 2a) = -9 + 2a.

Теперь мы можем рассмотреть два случая:

Случай 1: 9 - 2a > 0

Это означает, что 9 больше чем 2a:

9 - 2a > 0 9 > 2a 4.5 > a (поделили обе стороны на 2)

Теперь подставим это значение модуля обратно в исходное уравнение:

|9 - 2a| = 9 - 2a = 2a - 9 9 - 2a = 2a - 9 4a = 18 a = 4.5

Случай 2: 9 - 2a < 0

Это означает, что 9 меньше, чем 2a:

9 - 2a < 0 9 < 2a a > 4.5 (поделили обе стороны на 2)

Теперь подставим это значение модуля обратно в исходное уравнение:

|9 - 2a| = -(9 - 2a) = -9 + 2a = 2a - 9 -9 + 2a = 2a - 9 (уравнение верно, так как -9 и -9 сокращаются)

В итоге, независимо от того, выполняется ли условие 9 - 2a > 0 или 9 - 2a < 0, значение переменной a должно быть a = 4.5.

Таким образом, равенство |9 - 2a| = 2a - 9 выполняется только при a = 4.5.