Question

Sin a = -2/7, пи< a > 3пи/2 Найдите значения cos a, tg a, ctg a ctg a = -3 3/7, пи< a > пи.Найдите значения синуса, косинуса, тангенса.

Answer 1

Решение во вложениииииииииииииииииииииии

Answer 2

Заданное уравнение sin(a) = -2/7, пи < a > 3π/2 указывает на то, что угол a лежит в третьей четверти (квадранте). Это можно увидеть, учитывая, что синус имеет отрицательное значение и что арксинус функции отрицателен в данном случае.

Для начала найдем косинус угла a, используя тригонометрическую тождество sin^2(a) + cos^2(a) = 1:

cos^2(a) = 1 - sin^2(a) cos^2(a) = 1 - (-2/7)^2 cos^2(a) = 1 - 4/49 cos^2(a) = 45/49

Так как cos^2(a) положительный, то cos(a) также положительный. Поэтому:

cos(a) = √(45/49) = √45/7

Теперь найдем тангенс угла a, используя определение тангенса:

tan(a) = sin(a) / cos(a) tan(a) = (-2/7) / (√45/7) tan(a) = -2/√45 tan(a) = -2/√(9*5) tan(a) = -2/(3√5)

Найдем и обратное значение котангенсу угла a, используя определение котангенса:

ctg(a) = 1 / tan(a) ctg(a) = 1 / (-2/(3√5)) ctg(a) = -3√5/2

Теперь рассмотрим новое уравнение ctg(a) = -3 3/7, пи < a > пи. Это уравнение указывает на то, что угол a лежит в третьей четверти (квадранте), так как котангенс имеет отрицательное значение и что арккотангенс функции отрицателен в данном случае.

Теперь найдем значение синуса угла a, используя тригонометрическую тождество ctg^2(a) + 1 = cosec^2(a):

cosec^2(a) = ctg^2(a) + 1 cosec^2(a) = (-3 3/7)^2 + 1 cosec^2(a) = 112/49 + 1 cosec^2(a) = (112 + 49)/49 cosec^2(a) = 161/49

Так как cosec^2(a) положительный, то cosec(a) также положительный. Поэтому:

cosec(a) = √(161/49) = √161/7

Найдем косинус угла a, используя определение косеканса:

cos(a) = 1 / cosec(a) cos(a) = 1 / (√161/7) cos(a) = 7/√161 cos(a) = 7√161/161

Наконец, найдем тангенс угла a, используя определение тангенса:

tan(a) = sin(a) / cos(a) tan(a) = (-3 3/7) / (7√161/161) tan(a) = (-3 3/7) / (7√161/161) tan(a) = -3/(7√161)

Таким образом, значения тригонометрических функций в указанных условиях следующие: - sin(a) = -2/7 - cos(a) = √45/7 - tan(a) = -2/(3√5) - ctg(a) = -3√5/2 - sin(a) = -3 3/7 - cos(a) = 7√161/161 - tan(a) = -3/(7√161)